A = 1² - 2² + 3² - 4² + . . . - 2008² + 2009²

    = (1² - 2²) + (3² - 4²) + ... + (2007² - 2008²) + 2009²

    = -3 + (-7) + ... + (-4015) + 2009²

Bí rồi bạn ơi, cái đề mình thấy sai sai hay mình sai ta?

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2009^2\)

\(=1+\left(3^2-2^2\right)+\left(5^2-4^2\right)+...+\left(2009^2-2008^2\right)\)

\(=1+\left(3-2\right)\left(2+3\right)+\left(5-4\right)\left(4+5\right)+...+\left(2009-2008\right)\left(2008+2009\right)\)

\(=1+\left(2+3\right)+\left(4+5\right)+...+\left(2008+2009\right)\)

\(=1+2+3+4+...+2009\)

\( =\frac{\left(2009+1\right)2009}{2}=2019045\)

a) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD ( tính chất) 

AD//BC 

AB//CD 

AD = BC ( tính chất) 

BAD = BCD ( tính chất) 

Vì E là trung điểm AD 

=> AE = ED 

Vì F là trung điểm BC 

=> BF = FC 

Mà AD = BC 

AE = ED = BF = FC

Xét ∆ABE và ∆FCD ta có : 

AB = CD 

AE = BF (cmt)

BAD = FCD ( cmt)

=> ∆ABE = ∆FCD (c.g.c)

b) Vì E\(\in\)AD 

F \(\in\)BC 

Mà AD//BC 

=> ED//BF 

Mà ED = BF ( cmt)

=> EBFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết) 

c) Vì ABCD là hình bình hành 

=> AC và BD là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Hay AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD (1)

Vì EBCD là hình bình hành 

=> BD và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Hay FE và BD cắt nhau tại trung điểm BD (2)

Từ (1) và (2) => AC , BD , FE cắt nhau tại trung điểm BD 

=> AC,BD ,FE đồng quy

\(40^2-39^2+38^2-37 ^2+...+2^2-1^2\)

= \(\left(40+39\right)\left(40-39\right)+\left(38+37\right)\left(38-37\right)+....+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)

= \(79.1+75.1+....+3.1\)

= \(79+75+....+3\)

= \(\left(79+3\right)\left[\left(79-3\right):4+1\right]:2\)

= \(82.20:2\)

= \(820\)

\(\left(3x-1\right)^2+2\left(x+3\right)^2+11\left(x+1\right)\left(1-x\right)=6\)

=> \(9x^2-6x+1+2x^2+12x+18-11x^2+11=6\)

=> \(6x+30=6\)

=> \(6x=6-30\)

=> \(6x=-24\)

=> \(x=-24:6=-4\)

  \(\text{a) }40^2-39^2+38^2-37^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(40^2-39^2\right)+\left(38^2-37^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(40-39\right)\left(40+39\right)+\left(38-37\right)\left(38+37\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=1.79+1.75+...+1.3\)

\(=79+75+...+3\)
\(\text{Từ 3 đến 79 có: (79 - 3) : 2 + 1 = 39 (số hạng)}\)

\(\text{Tổng là: }\frac{\left(79+3\right)\times39}{2}=1599\)

\(\text{b) }\left(3x-1\right)^2+2\left(x+3\right)^2+11\left(x+1\right)\left(1-x\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x+1\right)+2\left(x^2+6x+9\right)+11\left(1-x^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1+2x^2+12x+18+11-11x^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+2x^2-11x^2\right)+\left(-6x+12x\right)+\left(1+18+11\right)=6\)

\(\Leftrightarrow6x+30=6\)

\(\Leftrightarrow6x=6-30\)

\(\Leftrightarrow6x=-24\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

Đặt \(f=a^2\left(a-b-c\right)+b^2\left(b-a-c\right)+c^2\left(c-a-b\right)\)

\(=3abc+a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2a-a^2c-b^2c-c^2a-c^2b\)

\(=a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)+c\left[2ab-a^2-b^2+c\left(c^2-bc-ac+ab\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)-c\left(a-b\right)^2+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b+c\right)+c\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

\(\Rightarrow BT=\left(a-b\right)^2\left(a+b+c\right)+c\left(b-c\right)\left(a-c\right)-c\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)

\(=\left(a+b\right)^2\left(a+b+c\right)\)