a) AE//MC,ME//AC=>AEMC là hình bình hành 
=>ME=AC 
CM tương tự có ADMB là hình bình hành=>AB=MD 
gọi P,Q lần lượt là giao của ABvới ME và AC với MD 
Có AP//MQ,AQ//MP=>APMQ là hình bình hành=>góc BAC=góc DME 
Chứng minh được tam giác ABC=tam giác MDE(c.g.c) 
b)AEMC,ADMB là hình bình hành=>AM cắt CE tại trung điểm của mỗi đường,AM cắt BD tại trung điểm của mỗi đường 
=>AM,BD,CE đồng quy(đpcm) 
Bài 1: 
a)Có góc EAC=90 độ+góc BAC=góc FAB 
tam giác EAC=tam giác BAF do EA=AB(tam giác AEB vuông cân tại A) 
AF=AC(tam giác AFC vuông cân tại A),góc EAB=góc BAF 
=>EC=BF(đpcm) 
b)Trên tia đối tia MA,lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN 
=>AM=AN/2 
Có M là trung điểm của BC=>ABNC là hình bình hành 
=>NC=AB=AE,BN=AC=AF,góc BAC+góc ACN=180 độ(AB//NC) 
Mà góc EAF+góc BAC=180 độ 
=>góc EAF=góc ACN 
tam giác EAF=tam giác NCA(do EA=NC,AF=CA,góc EAF=góc NCA) 
=>góc NAC=góc EFA và AN=EF 
Mà AM=AN/2=>AM=EF/2 
Gọi H là giao của AM và EF 
Có góc NAC+góc HAF=90.Mà góc NAC=góc EFA 
=>góc HAF+góc HFA=90 độ=>góc AHF =90 độ 
=>AM vuông góc với EF tại H

\(A=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)

Ta thấy \(\left|4x-3\right|\ge0;\left|5y+7,5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

\(\Rightarrow A\ge17,5\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)

...
\(B=\left|x-2\right|+\left|x-6\right|+2017\)

\(=\left|x-2\right|+\left|6-x\right|+2017\)

Ta thấy \(\left|x-2\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-2+6-x\right|=4\)

\(\Rightarrow B\ge4+2017=2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2\le x\le6\)

....

\(C=\left(2x+1\right)^{2020}-2019\)

Ta thấy \(\left(2x+1\right)^{2020}\ge0\)

\(\Rightarrow C=\left(2x+1\right)^{2020}-2019\ge-2019\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

....