Câu hỏi của Lý Khánh Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Gọi \(t\left(h\right)\)là thời gian để hai xe gặp nhau:

Với xe 1:

\(\text{Thời gian đi là: t (h)}\)

\(\text{Vận tốc là: 70 (km/h)}\)

\(\text{Quãng đường đi là: 70t (km)}\)

Với xe 2:

\(\text{Thời gian đi là: t - 1,5 (h)}\)

\(\text{Vận tốc là: 50 (km/h)}\)

\(\text{Quãng đường đi là: 50(t - 1,5) (km)}\)

Vì khi gặp nhau tổng quãng đường đi của hai xe bằng quãng đường AB = 450 km nên ta có pt:

       \(70t+50\left(t-1,5\right)=450\)

\(\Leftrightarrow70t+50t-75=450\)

\(\Leftrightarrow70t+50t=450+75\)

\(\Leftrightarrow120t=525\)

\(\Leftrightarrow t=\frac{525}{120}\)

\(\Leftrightarrow t=4,375\left(\text{h}\right)\text{ (nhận)}\)

Vậy sau 4,375 giờ thì 2 xe gặp nhau 

a) Xét ∆ vuông ANC và ∆ vuông AMB ta có : 

AB = AC ( ∆ABC đều)

A chung 

=> ∆ANC = ∆AMB (ch-gn)

=> AN = AM 

=> ∆AMN cân tại A

=> ANM = \(\frac{180°-BAC}{2}\)= \(\frac{180°-60°}{2}\)=\(60°\)

Mà ∆ABC đều 

=> ABC = 60° 

=> ABC = ANM = 60° 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> NM//BC 

=> NMCB là hình thang 

Mà ∆ABC đều 

=> BAC = ABC = ACB 

=> NMCB là hình thang cân 

b) Vì chu vi ∆ABC = 24dm

=> AB = AC = BC = 8cm

Vì ∆AMN cân tại A (cmt)

=> ∆AMN đều 

=> MN = AM = AN 

Mà BN là đường cao ∆ đều ABC 

=> BN đồng thời là trung tuyến ∆ABC 

=> AN = \(\frac{1}{2}Ac\)

=> MN = AN = \(\frac{1}{2}AC\:=\:\frac{8}{2}=4=NC\)

Vì BMNC là hình thang cân 

=> BM = NC = AN = 4dm

Chu vi hình thang BMNC là : 

4 + 4 + 4 + 8 = 20dm

3 phút = \(\frac{1}{20}\)giờ

Gọi S độ dài là quãng đường cần tìm

Thời gian đi: \(\frac{S}{20}\)(giờ)

Thời gian về: \(\frac{S}{15}\)(giờ)

Vì thời gian đi chậm hơn thời gian về là 3 phút nên:

\(\frac{S}{15}-\frac{S}{20}=\frac{1}{20}\)(giờ)

<=> \(\frac{S}{60}=\frac{3}{60}\)(giờ)

<=> S = 3km

ĐK: x khác -1

\(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\le3\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 0

P/s: Is it right????

\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

Đặt biểu thức đã cho là A.

Ta có: \(A=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{1}=3\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)( thoả mãn ĐKXĐ )

Vậy \(maxA=3\Leftrightarrow x=0\)

ta có

\(4a^2+b^2=5ab\Leftrightarrow\left(4a^2-4ab\right)+\left(b^2-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)+\left(4a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=a\\b=4a\end{cases}}\)

thế a = b vào M ta được

\(M=\frac{a.a}{4a^2-a^2}=\frac{1}{3}\)

thế b=a4 vào M ta được

\(M=\frac{a.4a}{4a^2-16a^2}=-\frac{1}{3}\)

nguồn https://olm.vn/hoi-dap/detail/64680575994.html