Cho các số tự nhiên a và b sao cho 3a + 2b chia hết cho 17.
Chứng minh (10a + b) và ( 5a + 9b) đều chia hết cho 17.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
G
7 tháng 11 2021
(3a+2b).8+10a+b=24a+16a+10a+b=34a+17b chia hết cho 17
⇒(3a+2b).8+10a+b chia hết cho 17
Mà 3a+2b chia hết cho 17⇒(3a+2b).8 chia hết cho 17
⇒10a+b chia hết cho 17(đpcm)
b)Ta có :
xy+x-y=4
⇒x.(y+1)-(y+1)=3
⇒(x-1).(y+1)=3
Vì x,y ∈Z
⇒x-1,y+1∈Z
⇒x-1,y+1∈Ư(3)
Lập bảng giá trị
x -1 1 3 -1 -3
y+1 3 1 -3 -1
x 2 4 0 -2
y 2 0 -4 -2
Vậy cặp số (x,y) cần tìm là :
(2,2),(4,0),(0,-4),(-2,-2)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow9\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow\left(27a-17a+18b-17b\right)⋮17\)
\(\Leftrightarrow\left(10a+b\right)⋮17\)
\(\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow13\left(3a+2b\right)⋮17\Leftrightarrow\left(39a-2.17a+26b-17b\right)⋮17\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+9b\right)⋮17\)
VT
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(xy+2x+3y=0\)
\(\Leftrightarrow xy+2x+3y+6=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)
Mà \(x,y\)là các số nguyên nên \(x+3,y+2\)là các ước của \(6\).
Ta có bảng giá trị:
| x+3 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| y+2 | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| x | -9 | -6 | -5 | -4 | -2 | -1 | 0 | 3 |
| y | -3 | -4 | -5 | -8 | 4 | 1 | 0 | -1 |
NT
13
KA
7 tháng 11 2021
TL :
621 - {[( 117 + 3 ) : 5 ] - 32 }
621 - {[( 220 : 5 - 9 ]}
621 - { 44 - 9 }
621 - 35
= 586
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(\overline{26x3y}\)chia hết cho \(4\)suy ra \(\overline{3y}\)chia hết cho \(4\)do đó \(y\in\left\{2,6\right\}\).
\(\overline{26x3y}\)chia cho \(9\)dư \(2\)nên tổng các chữ số của nó chia cho \(9\)dư \(2\).
Với \(y=2\):
\(2+6+x+3+2=13+x\)chia cho \(9\)dư \(2\)suy ra \(x=7\).
Với \(y=6\):
\(2+6+x+3+6=17+x\)chia cho \(9\)dư \(2\)suy ra \(x=3\).
Vậy ta có hai số thỏa mãn là: \(26732,26336\).
KA
7 tháng 11 2021
TL :
\(324:218.33+\left(17.58-17-17.43\right)\)
\(\text{324 : 218 .33 + ( 17 . 58 .- 17 .1 - 17.43 )}\)
\(\text{324 : 218 . 33 + ( 17. ( 58 - 43 - 1 )}\)
\(324:218+33-\left(17.10\right)\)
\(324:251-170\)
\(324:81\)
\(=4\)
NK
0
3a+2b).8+10a+b=24a+16a+10a+b=34a+17b chia hết cho 17
⇒(3a+2b).8+10a+b chia hết cho 17
Mà 3a+2b chia hết cho 17⇒(3a+2b).8 chia hết cho 17
⇒10a+b chia hết cho 17(đpcm)
b)Ta có :
xy+x-y=4
⇒x.(y+1)-(y+1)=3
⇒(x-1).(y+1)=3
Vì x,y ∈Z
⇒x-1,y+1∈Z
⇒x-1,y+1∈Ư(3)
Lập bảng giá trị
x -1 1 3 -1 -3
y+1 3 1 -3 -1
x 2 4 0 -2
y 2 0 -4 -2
Vậy cặp số (x,y) cần tìm là :
(2,2),(4,0),(0,-4),(-2,-2)
Giải thích các bước giải: