Ta có: \(\widehat{A}=2\widehat{C}\) => \(\widehat{C}=\frac{1}{2}\widehat{A}\)

Xét t/giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(tổng 3 góc của 1 t/giác)

=> \(\widehat{A}+\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{A}=180^0\)

=> \(\frac{5}{2}\widehat{A}=180^0\)

=> \(\widehat{A}=180^0:\frac{5}{2}=72^0\)

+) Theo bài ra ta có :

\(\widehat{A}=2.\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{2}=\widehat{C}\)

+) Xét \(\Delta\)ABC có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)  ( định lí tổng 3 góc của tam giác )

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{A}+\frac{\widehat{A}}{2}=180^o\)

\(\Rightarrow\frac{5.\widehat{A}}{2}=180^o\)

\(\Rightarrow5.\widehat{A}=360^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=72^o\)

Vậy \(\widehat{A}=72^o\)

a)\(|2x-3|+3=16\)
\(|2x-3|=16-3\)

\(|2x-3|=13\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=13\\2x-3=-13\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=13+3\\2x=-13+3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=16\\2x=-10\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=16:2\\x=-10:2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-5\end{cases}}}\)

Vây\(x\in\left\{8;-5\right\}\)

c)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\times\left(1+5\right)=0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\times6=0\)

\(x-\frac{1}{2}=0:6\)

\(x-\frac{1}{2}=0\)

\(x=0+\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}\)

câu b)của bn ko có đáp án nên mik ko thể giải đc

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2=\frac{9}{16}y^2=\frac{25}{36}z^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2=\frac{900.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2025+1600+1296}=\frac{900.724}{4921}\)

=> x ~ 17,26; y ~ 15,34; z ~ 13,81.

Đáp án:

a) Xét ΔABN và ΔACM có:

+ AB = AC

+ góc ABN = góc ACM (do BN// AM)

+ BN = CM

=> ΔABN = ΔACM (c-g-c)

b) DO ΔABN = ΔACM

=> AN = AM

=> ΔAMN cân tại A

kẻ EM _|_ AB 

xét tam giác EMB và tam giác AHB có : ^B chung

^EMB = ^AHB = 90

BE = BA (gt)

=> tam giác EMB = tam giác AHB(ch-gn)

=> AH = EM (đn)                (1)

EK _|_ AC (gt)

AB _|_ AC (gt)

=> EK // AB (đl)

=> ^KEA = ^EAM (slt)

xét tam giác AEK và tam giác EAM có : AE chung

^EKA = ^AME = 90

=> tam giác AEK = tam giác EAM (ch-gn)                        (2)

=> AK = EM và (1)

=> AK = AH     

tam giác EMB = tam giác AHB (cmt) => BM = BH (Đn)

BE = BA (Gt)

BH + HE = BE

BM + MA = BA

=> HE = MA

gọi EM cắt AH tại O; xét tam giác EOH và tam giác AOM có : ^EHO = ^AMO = 90

^OEH = ^OAM do tam giác EMB = tam giác AHB (cmt)

=> tam giác OEH = tam giác AOM (cgv-gnk)

=> EH = AM (Đn)

(2) => KE = AM

=> KE = EH

\(\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x+4>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x>-4\end{cases}}\)

(x-3)(x+4) > 0

=> x-3 và x+4 cùng dấu.

TH1:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-3\\x>4\end{cases}}\Rightarrow x>-3}\)

TH2:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x< 4\end{cases}\Rightarrow}x< 4}\)

Vậy x > -3 hoặc x < 4