<=> \(\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)

<=>\(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ab-ac-bc}{a+c}+\frac{x-ab-ac-bc}{b+c}=0\)

<=>\(\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)

Vì \(a\ne-b;b\ne-c;c\ne-a\) nên tổng 3 phân số kia khác 0

=> (x-ab-ac-ca)=0

=>x=ab+ac+ca

a) Xét  ΔABD và ΔEBD:

+) AB = BE

+) DB chung

+) ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^  (Vì BD là phân giác)

Suy ra: ΔABD=ΔEBD (c.g.c)

- Suy ra DA = DE và DE ⊥⊥ BC

Tam giác EDC có: EC > CD – DE = CD – DA

Suy ra BC – BA > CD – DA

Có AH // DE ⇒ˆHAE=ˆAED⇒HAE^=AED^ (SLT)

Tam giác ADE cân ⇒ˆDAE=ˆAED⇒DAE^=AED^

Suy ra AE là phân giác của ˆHAC^

Kẻ EF ⊥ AC ⇒⇒ ΔAHE=ΔAFE (1)

Tam giác EFC vuông tại F ⇒ EC > EF   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ EC > HE.

P/s : hình thì tự vẽ :v

Làm theo định lí Đi -rích -lê ( toán nâng cao) 

😷

Subuki Ran, định lí Đi-rích-lê?????

a, vì AM là tpg của A nên BAM=CAM

xét tam giác AMB & AMC có: BAM=CAM(cmt); AB=AC( tam giác ABC cân tại A); góc B=C( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác AMB=AMC(g.c.g)

b,vì tam giác AMB=AMC nên  góc AMB=AMC

mà AMB+AMC=180⁰( 2 góc kề bù)=> AMB=AMC=90⁰=> AM vuông góc với BC

vì tam giác AMB=AMC nên BM=CM(2 cạnh tương ứng)

=> BM=CM=BC:2=3 cm

theo định lí PTG, ta có:

AM²+BM²=AB²

hay AM²= AB²- BM²

<=>AM²=5²-3²=16

=> AM= 4 cm.

c, xét tam giác BHM và CHM: BM=CM(cmt); góc HMB=HMC(=90⁰); HM là cạnh chung=> tam giác BHM=CHM(c.g.c)=>HB=HC(tương ứng)

xét tam giác HBC có HB=HC(cmt) do đó tam giác HBC cân tại H.