Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mỗi ngày tổ công nhân phải làm theo dự định (x ∈ ℕ*)

Số sản phẩm thực tế làm mỗi ngày: x + 10 (sản phẩm)

Số ngày làm theo dự định: 240/x (ngày)

Số ngày làm thực tế: 240/(x + 10)

Theo đề bài, ta có phương trình:

240/x - 240/(x + 10) = 2

⇔ 240(x + 10) - 240x = 2x(x + 10)

⇔ 240x + 2400 - 240x = 2x² + 20x

⇔ 2x² + 20x - 2400 = 0

⇔ x² + 10x - 1200 = 0

⇔ x² + 40x - 30x - 1200 = 0

⇔ (x² + 40x) - (30x + 1200) = 0

⇔ x(x + 40) - 30(x + 40) = 0

⇔ (x + 40)(x - 30) = 0

⇒ x + 40 = 0 hoặc x - 30 = 0

*) x + 40 = 0

⇔ x = -40 (loại)

*) x - 30 = 0

⇔ x = 30 (nhận)

Vậy khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 30 + 10 = 40 sản phẩm

Bài 3 :

Gọi a là số ngày tổ công nhân làm xong 240 sản phẩm (a>0)

Số ngày tổ công nhân làm xong 250 sản phẩm là : \(a-2\) 

Theo đề bài ta được :

\(\dfrac{240a}{250}=a-2\)

\(\Leftrightarrow240a=250a-500\)

\(\Leftrightarrow10a=500\)

\(\Leftrightarrow a=50\)

Tổng số ngày khi thực hiện là :

\(a-2=50-2=48\left(ngày\right)\)

Mỗi ngày tổ công nhân thực hiện :

\(\dfrac{250}{48}\sim5,2\left(sản.phẩm\right)\)

Bài 1 :

1) \(3\sqrt[]{16}-5\sqrt[]{36}\)

\(=3.4-5.6\)

\(=12-30=-18\)

2) \(P=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt[]{x}}\left(x>0;x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-1}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(\sqrt[]{x}-1\right)\left(\sqrt[]{x}+1\right)}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\sqrt[]{x}+1}{\sqrt[]{x}}=1+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\)

3) \(y=\left(2m+1\right)x-6\)

Để hàm số trên đồng biến

\(\Leftrightarrow2m+1>0\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

Bài 2 :

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=15\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5-2x=5-2.2=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ge4\Rightarrow4-x\le0\)

Mặt khác: \(\sqrt{x-4}=4-x\ge0\)

Do đó: \(4-x=0\Leftrightarrow x=4\) (tmđk)

Lời giải:

Đổi 24p = 0,4 h

Gọi vận tốc lúc đi từ A-B là $a$ (km/h). Khi về, ô tô đi với vận tốc $a-10$ (km/h) 

Thời gian đi: $\frac{120}{a}$ (h) 

Thời gian về: $\frac{120}{a-10}$ (h) 

Theo bài ra ta có:

$\frac{120}{a-10}-\frac{120}{a}=0,4$

$\Leftrightarrow \frac{1200}{a(a-10)}=0,4$

$\Rightarrow a(a-10)=3000$

$\Leftrightarrow a^2-10a-3000=0$

$\Leftrightarrow (a-60)(a+50)=0$

Do $a>10$ nên $a=60$ (km/h) 

Vận tốc lúc về: $a-10=60-10=50$ (km/h)

Lời giải:

a. Với $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2+2x=0$

$\Leftrightarrow x(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
b.

Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì: $\Delta'=1-(m-1)>0$

$\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-2$

$x_1x_2=m-1$

Khi đó:

$x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4m-4m^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)-6x_1x_2=4m-4m^2$

$\Leftrightarrow -8+6x_1x_2-6x_1x_2=4m-4m^2$

$\Leftrightarrow m^2-m-2=0$

$\Leftrightarrow (m+1)(m-2)=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $m=2$

Mà $m< 2$ nên $m=-1$

a. Em tự giải

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=3m+9\\4x-6y=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=5m+9\\y=\dfrac{m+3-x}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m=98\left[\left(\dfrac{5m+9}{7}\right)^2+\left(\dfrac{m+6}{7}\right)^2\right]+4m\)

\(=26\left(2m^2+8m+9\right)=26\left[2\left(m+2\right)^2+1\right]\ge26\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m+2=0\Rightarrow m=-2\)

thầy giải chi tiết phần phương trình x,y hơn đc ko ạ

1.

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=-3x+4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)

\(\Rightarrow x_1=-4;x_2=1\)

\(\Rightarrow T=2.1-3.4=-10\)

2.

\(a\sqrt{ab}=-\left|a\right|\sqrt{ab}=-\sqrt{a^2.ab}=-\sqrt{a^3b}\)

3.

\(OO'=6>R_1+R_2=5\) nên 2 đường tròn có 4 tiếp tuyến chung

4.

\(BC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Gọi thời gian làm riêng 1 mình xong việc của tổ 1 và tổ 2 lần lượt là x và y giờ (với x;y>0)

Trong 1h tổ 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và tổ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 tổ làm chung trong 12 giờ thì xong việc nên:

\(12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (1)

2 tổ làm chung trong 3 giờ được: \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}\) phần việc

Tô2 1 làm trong 7 giờ được: \(\dfrac{7}{x}\) phần việc

Do 2 tổ làm chung trong 3 giờ sau đó tổ 1 làm 1 mình trong 7 giờ được 7/12 công việc nên ta có:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{7}{x}=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow\dfrac{10}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{21}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{28}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=21\\y=28\end{matrix}\right.\)

+ Tổ 1 làm riêng thì sau 18 giờ sẽ hoàn thành công việc.
+ Tổ 2 làm riêng thì sau 24 giờ sẽ hoàn thành công việc.