a.

Do d vuông góc với \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(1\left(x+1\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

b.

\(M\in d\) mà \(MH\perp\Delta\Rightarrow\) H là giao điểm của d và \(\Delta\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+4=0\\3x+y-8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;2\right)\)

c.

M' đối xứng với M qua \(\Delta\) khi và chỉ khi H là trung điểm MM'

Theo công thức trung điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=5\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(5;3\right)\)

Tại sao lại đổi từ (3; 1) sang (1; -3 ) vậy ạ? Denlta có dạng pttq thì có vtpt và đường thẳng d cũng vuông góc với denlta rồi mà?

Lập đề kiểm tra bất kì: \(C_{30}^5\) cách

Lập đề kiểm tra trong đó không có câu trung bình nào: \(C_{20}^5\) cách

\(\Rightarrow C_{30}^5-C_{20}^5\) cách lập có ít nhất 1 câu trung bình

30C5 là 142506 đề

20C5 là 15504 đề

ít nhất 1 câu TB là 127002 đề 

mình thắc mắc là ko hiểu sao nó chênh lệnh hơi bị nhiều á

Tổng tập hợp \(S\) là:

\(S=\left\{5+6+7+8+9\right\}\\ S=35\)

hình như bạn hiểu nhầm ý đề r á

\(VP=a^4:\dfrac{a}{b}=a^4\times\dfrac{b}{a}=a^3\times b\)

Vậy \(VT=a^2\times b\times a=a^3\times b=VP\)

Chọn C

Điểm M(2; 3) ∈ d

Vectơ chỉ phương của d: vecto u = (1; -2)

⇒ Vectơ pháp tuyến của d: vecto n = (2; 1)

Phương trình tổng quát của d:

d: 2(x - 2) + (y - 3) = 0

⇔ 2x - 4 + y - 3 = 0

⇔ 2x + y - 7 = 0

\(d\) có \(VTCP\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\Rightarrow VTPT\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\)

qua \(A\left(2;3\right)\)

\(PTTQ\) của d dạng \(a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4+y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x+y-7=0\)

Do A thuộc \(d_1\) nên tọa độ dạng \(A\left(a;-2+2a\right)\)

Do B thuộc \(d_2\) nên tọa độ dạng \(B\left(b;-b-3\right)\)

M là trung điểm AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\-2+2a-b-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\2a-b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{11}{3}\\b=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(\dfrac{11}{3};\dfrac{16}{3}\right)\\B\left(\dfrac{7}{3};-\dfrac{16}{3}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{32}{3}\right)=-\dfrac{4}{3}\left(1;8\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng d nhận (1;8) là 1 vtcp

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=8t\end{matrix}\right.\)

vecto AB=(2;4)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AB là:

-2(x-1)+1(y-2)=0

=>-2x+2+y-2=0

=>-2x+y=0

1: (C1): x^2+8x+16+y^2-6y+9=16

=>(x+4)^2+(y-3)^2=16

=>A(-4;3) và R=4

(c2): x^2+2x+1+y^2-6y+9=1

=>(x+1)^2+(y-3)^2=1

=>R=1; B(-1;3)

\(AB=\sqrt{\left(-1+4\right)^2+\left(3-3\right)^2}=3\)

Vì 4-1=3

nên hai đường tròn này tiếp xúc trong

2: Số tiếp tuyến chung là 1

\(d\left(M;3y+7\right)=\dfrac{\left|0.2+3.5+7\right|}{\sqrt{9}}=\dfrac{22}{3}\)