Bài giải

\(\left(x+2\right)\left(x+6\right)< 0\)

\(\Rightarrow\text{ }x+2\text{ và }x+6\) trái dấu Mà \(x+2< x+6\text{ với }\forall\text{ }x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x+6>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>-6\end{cases}}\Rightarrow\text{ }-2>x>-6\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{-5\text{ ; }-4\text{ ; }-3\right\}\)

a) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BAC\)có :

AB : cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

AC = AI ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BAC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\)( do 2 tam giác = nhau )

Mà \(\widehat{ABI}+\widehat{BAH}=90^0\)( tổng 3 góc = 180⁰ mà có 1 góc = 90⁰ ( do AH\(\perp\)BI ) nên tổng 2 góc còn lại = 90⁰ )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{BAK}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{BAK}\)

=> BA là đường phân giác của \(\widehat{HBK}\)

b) Ta có tam giác vuông ABK = CBA ( ch-gn ) => AB² = BK . BC (1)

Ta có tam giác vuông ABH = IBA ( ch-gn ) => AB² = BH . BI (2)

Từ (1) và (2) => BK . BC = BH . BI => HK // IC ( theo định lí Ta-let )

c) Gọi E là giao điểm của HK và BA

Có tam giác BHK cân ( BE là đường cao, phân giác ) => BH = BK

Ta có BA là đường trung trực của HK => HA = KA

Có tam giác vuông BHN = BKM ( gn-cgv ) => HN = KM

=> HA + AN = AK + AM => AN = AM => Tam giác AMN cân tại A

Câu 4: Cách viết nào dưới đây là đúng?

A    /0,5/=0,55                ;     /0,5/ =0,5                            C./-0,55/=-0,55      ;/-0,55/=0,55  

B    /0,55/=-0,55               ; /0,55/=0,55                             D.-/0,55/=0,55      ; -/0,55/=-0,55

Hình như là tất cả đều sai ,bạn xem lại đề bài nhé .

học tốt