Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở K.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)

Xét \(\Delta ABC\)theo định lí tổng ba góc trong một tam giác

\(\widehat{A}+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)

=> \(60^0+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^0\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

=> \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

\(\Delta BIC\)có \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)nên \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^0\)

=> 60⁰ + \(\widehat{BIC}\)= 180⁰

=> \(\widehat{BIC}=120^0\)

=> \(\widehat{I_1}=60^0,\widehat{I_4}=60^0\)

IK là tia phân giác của góc BIC nên \(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)

Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta BIK\)có :

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

BI cạnh chung

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=60^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BIE=\Delta BIK\left(g.c.g\right)\)

=> IE = IK(hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét \(\Delta CID\)và \(\Delta CIK\)có :

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

CI cạnh chung

\(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta CID=\Delta CIK\left(g.c.g\right)\)

=> ID = IK(hai cạnh tương ứng)    (2)

Từ (1) và (2) => ID = IE

thanks

a, \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC:

^B - chung

^H = ^A= 90⁰ => tg HBA đồng dạng ABC.

b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC:

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrowđpcm\)

c, ADTC tia phân giác:

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BI}{IC}\Rightarrow\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BI}{AB}=\frac{IC}{AC}=\frac{BI+IC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}=\frac{10}{6}+8=\frac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}BI=\frac{5}{7}.6=4,3\\IC=\frac{5}{7}.8=5,7\end{cases}}\)

1) \(P=\frac{2}{6-m}\left(m\ne6\right)\)

Để P có GTLN thì 6-m đạt giá trị nhỏ nhất

=> 6-m=1

=> m=5 (tmđk)
Vậy m=5 thì P đạt giá trị lớn nhất

a,Xét tam giác AIH và tam giác MHI có

IH  là cạnh chung

H2^=I1^(MI//AC)

H1^=I2^(MH//AB)

=> tam giác AIH = tam giác MHI(g.c.g)