Vì ABCD là hình bình hành 

=> AB = CD 

=> AD = BC 

=> BAD = BCD

=> ABC = ADC 

Ta có : 

AI + IB = AB 

KC + KD = CD 

Mà AB = CD (cmt)

=> IB = KD 

Xét ∆IBJ và ∆LDK ta có : 

BJ = DL 

DK = BI 

ABC = ADC (cmt)

=> ∆IBJ = ∆LDK(c.g.c)

=> JI = LK ( tương ứng) (1)

Ta có : 

AL + LD =AD 

BJ + JC = BC 

Mà BC = AD 

=> LD = CJ 

Xét ∆IAL và ∆JCK ta có : 

AI = KC (gt)

JC = AL (cmt)

BAD = BCD (cmt)

=> ∆IAL = ∆JCK(c.g.c)

=> LI = JK ( tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ta có : 

=> ILKJ là hình bình hành 

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> AC và BD cắt nhau tại trung điểm AC (*)

Xét ∆ABJ và ∆DLC ta có : 

AB = CD(cmt)

ABC = ADC(cmt)

BJ = CL (gt)

=> ∆ABJ = ∆DLC (c.g.c)

=> JA = LC ( tương ứng) (3)

Mà AL = JC (cmt) (4)

Từ (3) và (4) ta có : 

=> JALC là hình bình hành 

=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> AC và JL cắt nhau tại trung điểm AC(**)

Mà JILK là hình bình hành 

=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

=> IK và LJ cắt nhau tại trung điểm LJ(***)

Từ (*)(**)(***) AC , BD , IK , LJ đồng quy tại 1 điểm

a) Vì BM là trung tuyến AC 

=> M là trung điểm AC (1)

Vì CN là trung tuyến AB 

=> N là trung tuyến AB (2)

Từ (1) và (2) => MN là đường trung bình ∆ABC 

=> MN //BC , MN = \(\frac{1}{2}BC\)

Vì E là trung điểm GB 

F là trung điểm GC 

=> FE là đường trung bình ∆GBC 

=> FE//BC 

=> FE = \(\frac{1}{2}BC\)

=> NM //FE

=> FE= NM

=> NMFE là hình bình hành 

Sửa đề: \(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}\)

Cách 1: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có đpcm.

Cách 2 (ko chắc):

Cần chứng minh \(f\left(a;b;c\right)=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}\) > 0

Ta có: \(f\left(a;b;c\right)\ge\frac{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2+c^2}{2}-\frac{\left(\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2}+c\right)^2}{6}\)

Đặt \(\frac{a+b}{2}=t\Rightarrow f\left(a;b;c\right)\ge f\left(t;t;c\right)=\frac{2t^2+c^2}{2}-\frac{\left(2t+c\right)^2}{6}\)

\(=\frac{6t^2+3c^2-\left(2t+c\right)^2}{6}=\frac{2\left(t-c\right)^2}{6}\ge0\)

Vậy ta có đpcm.

sao toàn sửa đề của mị vây 

\(a,3\left(5-x\right)-4=0\)

\(\Rightarrow15-3x-4=0\)

\(\Rightarrow3x=11\)\(\Rightarrow x=\frac{11}{3}\)

\(b,x\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;5\right\}\)

\(c,\left(x-1\right)\left(x+4\right)=x\left(x+7\right)\)

\(\Rightarrow x^2+3x-4=x^2+7x\)

\(\Rightarrow4x=-4\Rightarrow x=-1\)

a, \(3\left(5-x\right)-4=0\)

\(15-3x-4=0\)

\(15-4-3x=0\)

\(11-3x=0\)

\(3x=11-0\)

\(3x=11\)

\(x=\frac{11}{3}\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).\)

\(=x^3+y^3-\left(x^3-8\right)\)

\(=y^3+8\)

a/2x³-72x=0\(\Leftrightarrow\)2x(x²-36)=0\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)x=0 hoặc x=6 hoặc x=-6

Vậy x thỏa đề bài là (0;6;-6)

b/(x+5)(x-5)-(x-4)²=7\(\Leftrightarrow\)x²-32-(x-4)²=0\(\Leftrightarrow\)8x-48=0\(\Leftrightarrow\)x=6

Vậy x thỏa đề bài là 6

c/x³-6x³+12x-8=0, bạn kiểm tra đề bài lại dùm mình

\(a,2x^3-72x=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x^2-36\right)=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;6;-6\right\}\)

\(b,\left(x+5\right)\left(x-5\right)-\left(x-4\right)^2=7\)

\(\Rightarrow x^2-25-\left(x^2-8x+16\right)=7\)

\(\Rightarrow x^2-25-x^2+8x-16=7\)

\(\Rightarrow8x=7+25+16\)

\(8x=48\Rightarrow x=6\)

Câu c sửa lại đề nhé :

\(c,x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(=x^3-3.x^2.2+3.x.2^2-2^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=0\Rightarrow x=2\)

Bài 1 :

a) xy² - 2xyz + xz² 

= xy² - xyz - xyz + xz² 

= xy( y - z) - xz( y - z )

= ( xy - xz ) ( y - z)

b) x² + 8xy + 16y² - 9

= ( x + 4y )² + 9

= ( x + 4y )² + 3²

= ( x + 4y + 3 ) ( x + 4y - 3 )

Cs j sai thỳ ib ạ :3

c) 8a - 8b + a² - b²

= 8( a - b ) + a² - b²

= 8( a - b ) + ( a- b)(a + b)

= (a - b) ( a + b + 8 )

d) 36x⁴ - 13x² + 1

= 36x⁴ - 13x² + 1

= 36x⁴ - 9x² - 4x² + 1

= 9x²( 4x² - 1 ) -( 4x² - 1 )

= ( 9x² - 1 ) ( 4x² - 1 )

= [( 3x)² - 1² ] [(2x)² - 1²]

= ( 3x -1 ) ( 3x + 1 ) ( 2x - 1) ( 2x + 1 )

Hay cẩu thả nên dễ nhầm ! Cs j sai thỳ ib ạ :3