\(D=\dfrac{6-1}{1.6}+\dfrac{11-6}{6x11}+\dfrac{16-11}{11x16}+...+\dfrac{56-51}{51.56}=\)

\(=1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{56}=1-\dfrac{1}{56}=\dfrac{55}{56}\)

gọi d là UC(2n+1; 3n+1) nên

\(2n+1⋮d\Rightarrow3\left(2n+1\right)=6n+3⋮d\)

\(3n+1⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)=6n+2⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-\left(6n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> 2n+1 và 3n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1.

Ta có:

Do đó d = ±1

Do đó: ƯCLN (2n + 1; 3n + 1) = 1

Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 nguyên tố cùng nhau (với n không thuộc N)

a)\(\dfrac{\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{9}-\dfrac{2}{11}}{\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{11}}=\dfrac{2\cdot\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)}{4\cdot\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b) \(\dfrac{7.9+14.27+21.36}{21.27+42.81+63.108}=\dfrac{7.9.\left(1+2.3+3.4\right)}{7.9.\left(3.3+6.9+8.12\right)}=\dfrac{1+2.3+3.4}{3.3+6.9+8.12}=\dfrac{1+6+12}{9+54+108}=\dfrac{19}{171}=\dfrac{1}{9}\)

Bài 5:

a: \(A=\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{5}{7}+\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{2}{7}+\dfrac{6}{11}\)

\(=\dfrac{5}{11}\left(\dfrac{5}{7}+\dfrac{2}{7}\right)+\dfrac{6}{11}\)

\(=\dfrac{5}{11}\cdot\dfrac{7}{7}+\dfrac{6}{11}\)

\(=\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}=\dfrac{11}{11}=1\)

b: \(B=\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{6}{11}+\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{9}{11}-\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{4}{11}\)

\(=\dfrac{3}{13}\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{3}{13}\cdot\dfrac{11}{11}=\dfrac{3}{13}\)

c: \(C=\left(\dfrac{12}{61}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}\right)\)

\(=\left(\dfrac{12}{61}-\dfrac{31}{22}+\dfrac{14}{91}\right)\cdot\dfrac{3-2-1}{6}\)

=0

Bài 6:

\(M=\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}}{\dfrac{6}{4}+\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)

\(=\dfrac{3\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}{6\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)
 

\(N=\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{11}}{2+\dfrac{6}{5}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)

\(=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}{\dfrac{6}{3}+\dfrac{6}{5}-\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}}\)

\(=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}{6\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\)

\(a,-\dfrac{5}{7}+1+\dfrac{30}{-7}\le x\le-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6}\\ \dfrac{-5+1.7-30}{7}\le x\le\dfrac{-1+1.2+5}{6}\\ -\dfrac{28}{7}\le x\le\dfrac{6}{6}\\ -4\le x\le1\\ Vậy:x\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)

\(b,\dfrac{-8}{13}+\dfrac{7}{17}+\dfrac{21}{13}\le x\le-\dfrac{9}{14}+3+\dfrac{5}{-14}\\ \left(\dfrac{21}{13}-\dfrac{8}{13}\right)+\dfrac{7}{17}\le x\le\left(-\dfrac{9}{14}-\dfrac{5}{14}\right)+3\\ 1+\dfrac{7}{17}\le x\le-1+3\\ 1\dfrac{7}{17}\le x\le2\\ Vậy:x=2\)

1 hàng cầm số bông hoa là:

5x2=10 (bông hoa)

Đội hoạt náo viên cầm tất cả số bông hoa là:

10x8=80 (bông hoa)

                  Đáp số:80 bông hoa

Đội náo viên cầm tất cả số bông tua là:

             8x5x2=20 (bông tua)

               Đ/S:...

Gọi số đó là \(\overline{ab}\) (a,b là chữ số; a khác 0)

Theo bài ra ta có:

 \(\overline{ab}+210=\overline{a3b}\\ \\ \Rightarrow a.10+b+210=a.100+30+b\\ \\ \Rightarrow210-30=a.100-a.10\\ \\ \Rightarrow180=a.90\Rightarrow a=180:90=2\)

Do a+b=9 (theo đề bài) ⇒ b=7⇒\(\overline{ab}=27\)

Vậy số cần tìm là 27

    S=1.2+2.3+3.4+...+68.69

⇒ 3S= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+68.69.3

    3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+68.69.(70-67)

    3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+68.69.70-67.68.69

    3S=68.69.70

⇒ S=\(\dfrac{68.69.70}{3}\)=328440

:\nhu cc:\ko ai hiểu đc

Bạn xem lại đề bài??

Ta có:  \(\overline{abc}\) \(\times\) \(\overline{cb}\)  = \(\overline{abcd}\) 

           \(\overline{abc}\) \(\times\) \(\overline{cb}\) = \(\overline{abc}\) \(\times\) 10 + d

            d = \(\overline{abc}\) \(\times\) \(\overline{cb}\) - \(\overline{abc}\) \(\times\) 10

           d  = \(\overline{abc}\) \(\times\) (\(\overline{cb}\) - 10); \(\overline{abc}\) ≥ 100; 

          vậy d = 0 nên  \(\overline{cb}\) - 10  = 0 

                                  \(\overline{cb}\)         = 10 

           c = 1; b = 0 Vì a;b;c là 3 số liên tiếp nên  a = c + 1  = 2

Thay a = 2; b = 0; c = 1 vào \(\overline{abc5}\) ta được: \(\overline{abc5}\) = 2015

Đáp số:..

\(2000.2000.1999-1999.1999.2000\\ =2000.1999.\left(2000-1999\right)\\ =3998000.1=3998000\)

2000.2000.1999−1999.1999.2000

=2000.(2000-1999).1999

=2000.1.1999

=2000.1999

=3998000