a) xét tam giác AIB zà tam giác CID có

AI=IC( do I là trung điểm của AC)

IB=ID

góc AIB = góc CID ( 2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AIB = tam giác CID

b) tam giác AIB = tam giác CID (cmt)

=>góc ABI = góc CDI

mà 2 góc này ở zị trí sole trong

=> AB//CD

xét tam giác AID zà tam giác CIB có

AI=IC

BI=ID

góc AID= góc CIB

=> tam giác AID = tam giác CIB 

=> AD=CB

bài cơ bản thế này học cho chắc nhá , mất gốc thì khổ lắm . Đại thì có chuyển đề riêng thì học được , nhưng hình thì liên quan đến nhau nhiều lắm

a) \(\left|5x-3\right|-3x=12\)

=> \(\left|5x-3\right|=12+3x\)

=> \(\orbr{\begin{cases}5x-3=3x+12\\3-5x=3x+12\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}2x=15\\-8x=-9\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{15}{2}\\x=\frac{9}{8}\end{cases}}\)

b) \(\left|x^2-2x-4\right|+4=4x\)

=> \(\left|x^2-2x-4\right|=4x-4\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-2x-4=4x-4\\x^2-2x-4=4-4x\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-6x=0\\x^2+2x-8=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x\left(x-6\right)=0\\x^2+4x-2x-8=0\end{cases}}\)

=> x = 0 hoặc x - 6 = 0

hoặc (x - 2)(x + 4) = 0

=> x=  0 hoặc x = 6

hoặc x - 2 = 0 hoặc x + 4 = 0

=> x = 0 hoặc x = 6

hoặc  x = 2 hoặc x = -4

a)TH1:|5x-3|=5x-3

5x-3-3x=12

2x=15

x=7.5

TH2:|5x-3|=-5x+3

-5x+3-3x=12

-8x=9

x= -\(\frac{9}{8}\)

b)TH1:|x²-2x-4|=x² -2x-4

x²-2x-4+4=4x

x²-6x=0

x(x-6)=0

=>\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)

TH2:|x²-2x-4|=-(x²-2x-4)

-x²+2x+4-4=4x

-x²-2x=0

-x(x+2)=0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)

Đề rì mà kì vậy trời...-.-'?

TA có hình vẽ:

A B C I H K

a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta IBH\)và \(\Delta ICK\):

BI=CI(gt)

\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta IBH=\Delta ICK\left(ch-gn\right)\)

=> Đpcm

b) Ta có: \(\Delta IBH=\Delta ICK\)(cm câu a)

=> \(\hept{\begin{cases}HB=KC\\HI=KI\end{cases}}\)(các cạnh tương ứng)

=> AH=AK

Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\):

AI: cạnh chung

AH=AK(cmt)

HI=KI(cmt)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)(2 góc tương ứng)

=> AI là phan giác góc \(\widehat{BAC}\)

=> Đpcm

P/s: Đề chắc vậy nhỉ???

a) xét tam giác ABC zà tam giác  ACD có

AB=AD(gt)

AC chung

góc BAC= góc CAD =90 độ

=> 2 tam giác trên = nhau

=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{DCA}=\widehat{ACB}\\DC=BC\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=30^0+30^0=60\\\Delta DBC\left(cân\right)\end{cases}}\)

=> \(\Delta DBC\)đều

b) ta có tam giác BAC cân

  tam giác BAD đều

=>\(\hept{\begin{cases}AC=AB\\BD=BC=DC\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=AB\\\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}DC\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}AC=AB\\AB=AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}DC\end{cases}}\)

=>\(AD=\frac{1}{2}BC=>BC=2AD\)

a) Xét \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC có :

AB=AC (gt)

AM_chung

BM = CM (gt)

=>\(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC (c.c.c)

yên tâm , bài khó đã có mình

a) tam giác ABC cân tại A do AB=AC

M là trung điểm của BC

=> AM  zừa là đường trung tuyến zừa là đường cao hay phân giác

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

xét tam giác AMB zà tam giác AMC có

AB=AC(gt)

AM chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(cmt\right)\)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)

b) ta có \(\hept{\begin{cases}DK\perp AM(ABCcân)\\BC\perp AM\end{cases}=>DE//BC}\)mà ABC cân => AD=AE

c) ta có \(\hept{\begin{cases}EF=MC\\MC//EK\end{cases}=>MEKC}\)là hbh

=> MF , EC căt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà H là trung điểm EC

=> H nằm trên cạnh MF

=> M,H,F thẳng hàng

A B C H

Áp dụng định lý Pythagoras ta có:

\(AH^2+BH^2=AC^2\Rightarrow AC^2-BH^2=AH^2\)

\(AH^2+HC^2=AC^2\Leftrightarrow AC^2-HC^2=AH^2\)

Khi đó:

\(AC^2-BH^2=AC^2-HC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+HC^2=AC^2+BH^2\)

=> ĐPCM

A B C H

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta\)AHC vuông tại H ta có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

=> \(BH^2+AC^2=BH^2+AH^2+CH^2\)(1)

Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta\)ABH vuông tại H ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)(2)

Từ (1); (2) => \(BH^2+AC^2=AB^2+CH^2\)( đpcm)

Lớp 7 nên làm dài ra :V

Ta có:\(a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

\(P=x^2-4x+3\)

\(=x^2-4x+4-1\)

\(=\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra tại x=2

Vậy \(P_{min}=-1\Leftrightarrow x=2\)

hmmmmmm câu b hình như không có max,đoán là thế

Câu b, phải bỏ dấu "-" ra ngoài ngoặc thành \(-x^2\) mới có Max :P