ĐKXĐ: x<>1 và y<>-2

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y+2}=4+1\\\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=5\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{2}{x-1}-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\\dfrac{1}{y+2}=\dfrac{2}{1}-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Diện tích nền nhà: 6 x 9 = 54 (m²)

Diện tích 1 viên gạch: 60 x 60 = 3600 (cm²) = 0,36(m²)

Số lượng viên gạch cần dùng lát nền: 54 : 0,36 = 150 (viên)

Số tiền dùng mua gạch: 65 000 x 150 = 9 750 000 (đồng)

Đ.số:..............

Đáy lớn hình thang: 18:3 x 4 = 24(dm)

Chiều cao hình thang: 375 x 2 : (24 + 18 + 8) = 15(dm)

Diện tích hình thang cũ: (24+18) x 15 : 2 = 315 (dm²)

Đ.số:......

Đáy lớn của hình thang đó là:

\(18\times4:3=24\left(dm\right)\)

Chiều cao của hình thang đó là:

\(375\times2:\left(24+18+8\right)=15\left(dm\right)\)

Diện tích hình thang cũ là:

\(\dfrac{\left(24+18\right)\times15}{2}=315\left(dm^2\right)\)

Đáp số: \(315dm^2\)

a: Xét ΔAOE và ΔBOD có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OE}{OD}\left(\dfrac{36}{18}=\dfrac{18}{9}\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAOE đồng dạng với ΔBOD

b: Ta có: ΔAOE~ΔBOD

=>\(\widehat{EAO}=\widehat{DBO}\)

Xét ΔCAD và ΔCBE có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCBE

Số lượng nhân công cần dùng để hoàn thiện con đường: (45 x 10) x 2 = 900 (nhân công)

Số lượng công nhân cần trong mỗi ngày thuộc 5 ngày cuối: (900 - 450) : 5 = 90 (công nhân)

Số công nhân cần bổ sung trong 5 ngày cuối: 90 - 45 = 45 (công nhân)

Đ.số:....

Một ngày một công nhân làm được là: \(\dfrac{1}{2}\) : 10 : 45 = \(\dfrac{1}{900}\) (công việc)

Để hoàn thành \(\dfrac{1}{2}\) công việc còn lại thì một công nhân làm trong:

          \(\dfrac{1}{2}\) : \(\dfrac{1}{900}\) = 450 (ngày)

Số ngày để hoàn thành công việc còn lại cho đúng kế hoạch là:

              15   - 10 =  5 (ngày)

Đề hoàn thành \(\dfrac{1}{2}\) công việc còn lại trong 5 ngày cần số công nhân là:

           450 : 5  = 90 (công nhân)

Để hoàn thành phần công việc còn lại tronh 5 ngày thì cần bổ sung số công nhân là: 

             90   - 45  = 45 (công nhân)

Kết luận:...

Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

=>\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}\)

=>\(BD^2=4\cdot9=36\)

=>\(BD=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\left(\dfrac{3}{6}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{5}{10}\right)\)

Do đó: ΔABD~ΔBDC

b: Ta có: ΔABD~ΔBDC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC
=>ABCD là hình thang

\(a,\dfrac{2}{3}< \dfrac{x}{12}< \dfrac{7}{6}\\ \dfrac{2.4}{3.4}< \dfrac{x}{12}< \dfrac{7.2}{6.2}\\ \dfrac{8}{12}< \dfrac{x}{12}< \dfrac{14}{12}\\ Vậy:x\in\left\{9;10;11;12;13\right\}\\ PS:\left\{\dfrac{9}{12};\dfrac{10}{12};\dfrac{11}{12};\dfrac{12}{12};\dfrac{13}{12}\right\}\)

\(b,\dfrac{25}{9}< \dfrac{50}{x}< \dfrac{10}{3}\\ \dfrac{25.2}{9.2}< \dfrac{50}{x}< \dfrac{10.5}{3.5}\\ \dfrac{50}{18}< \dfrac{50}{x}< \dfrac{50}{15}\\ Nên:x\in\left\{17;16\right\}\\ Vậy:PS\left\{\dfrac{50}{17};\dfrac{50}{16}\right\}\)

a; 8 = 2³; 24 = 2³.3; 18 = 2.3²; 5 = 5

 BCNN(8; 24; 18; 5) = 2³.3².5 = 360

\(\dfrac{-3}{8}\) = \(\dfrac{-3.45}{8.45}\) = \(\dfrac{-135}{360}\);  \(\dfrac{11}{24}\) =  \(\dfrac{11.15}{24.15}\) = \(\dfrac{165}{360}\) 

\(\dfrac{11}{18}\) = \(\dfrac{11.20}{18.20}\) = \(\dfrac{220}{360}\); \(\dfrac{-7}{9}\) = \(\dfrac{-7.40}{9.40}\) = \(\dfrac{-280}{360}\)

 \(\dfrac{4}{5}\) = \(\dfrac{4.72}{5.72}\) = \(\dfrac{288}{360}\); 

\(\dfrac{-7}{9}\); \(\dfrac{-3}{8}\); \(\dfrac{11}{24}\); \(\dfrac{11}{18}\); \(\dfrac{4}{5}\)

b; 15 = 3.5; 9 = 3²; 3 = 3; 45 = 3².5

BCNN(15; 9; 45) = 3².5

\(\dfrac{-4}{15}\) = \(\dfrac{-4.3}{15.3}\) = \(\dfrac{-12}{45}\); \(\dfrac{7}{9}\) = \(\dfrac{7.5}{9.5}\) = \(\dfrac{35}{45}\); \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{-1.15}{3.15}\) = \(\dfrac{-15}{45}\)

\(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{2.9}{5.9}\) =  \(\dfrac{18}{45}\); 0 = \(\dfrac{0}{45}\); \(\dfrac{13}{45}\)

\(\dfrac{-1}{3}\); \(\dfrac{-4}{15}\); 0; \(\dfrac{13}{45}\); \(\dfrac{2}{5}\);  \(\dfrac{7}{9}\)