1. chứng minh góc ABC là góc bẹt 

2. chứng minh đoạn AB hoặc AC cùng song song vs 1 đoạn thẳng 

 chứng minh là đường cao nè 

chứng minh là góc bẹt nè

M N P I

a) Xét tam giác MNP vuông tại M có I là trung điểm NP (gt)

=> MI cũng là phân giác trong của \(\widehat{NMP}\)

=> \(\widehat{NMI}=\widehat{IMP}\)

Xét tam giác MIP và tam giác MIN có:

IM chung

\(\widehat{NMI}=\widehat{IMP}\left(cmt\right)\)

NI=PI ( I là trung điểm NP)

=> Tam giác MIP=tam giác MIN (cgc) 

b) Có tam giác MIP= tam giác MIN (cmt)

=> MP=MN (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MNP vuông tại M có MP=MN (cmt)

=> Tam giác MNP vuông cân tại M

Có MI là đường trung tuyển tam giác MNP

Mà trong tam giác vuông cân đường trung tuyến trùng với đường cao

=> MI _|_ NP (đpcm)

c) F là điểm gì vậy?

1) CM

Ta có: (4n - 1)² - 1 = (4n - 1 - 1)(4n - 1 + 1) = 4n(4n - 2) = 2.4n(2n - 1) = 8n(2n - 1) \(⋮\)8 \(\forall\)

2. Ta có: A = 4x² - 2x + 1 = 4(x² - 1/2x + 1/16) + 1/4 = 4(x - 1/4)² + 1/4 \(\ge\)1/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/4 = 0 <=> x = 1/4

Vậy MinA = 1/4 khi x = 1/4

3. x² - 4x - 21 = 0

<=> (x² - 7x) + (3x - 21) = 0

<=> x(x - 7) + 3(x - 7) = 0

<=> (x + 3)(x - 7) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=7\end{cases}}\)

cảm ơn bạn conan

sunegikesoxaheeiypo

tên ai đây

2009^20>2009x2009^10

vì 2009^20>2009^11( do 2009 x 2009^10 = 2009^11)

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|-3\right|=3\)

Khi đó \(A\le\frac{2010}{3}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(1\le x\le4\)

                                                    Bài giải

\(A=\frac{2010}{\left|x-1\right|+\left|x-4\right|}\) đạt GTLN khi \(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\) đạt GTNN

Đặt \(B=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|\)

\(B=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\text{ }\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le4\end{cases}}\Rightarrow\text{ }1\le x\le4\text{ }\Rightarrow\text{ }x\in\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }Min\text{ }B=3\text{ khi và chỉ khi }x\in\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }A=\frac{2010}{3}\text{ khi và chỉ khi }x\in\left\{1\text{ ; }2\text{ ; }3\text{ ; }4\right\}\)

B B B M M M C C C I I I A A A

IM là đường trung trực của AC => IA = IC

Chu vi \(\Delta IBC\)bằng :

BC = BI + IC = BC + BI + IA = BC + BA = 4 + 6 = 10

căn bậc hai số học của 16 là

\(\sqrt{16}=4\)

học tốt

\(\sqrt{16}=4\)