1 điểm là 1 hình

Cần chứng minh :\(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) tối giản

Giả sử : \(\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số trên đã tối giản .

cảm ơn rất rất nhiều!!!!!

ĐKXĐ: \(x\le2\)\(\Rightarrow\sqrt{2-x}\ge0\)

Ta có : \(\sqrt[3]{2x^2+6x+3}=\sqrt[3]{2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}}\ge\sqrt[3]{-\dfrac{3}{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{2x^2+6x+3}\ge\sqrt[3]{-\dfrac{3}{2}}\)

mặt khác \(-2=\sqrt[3]{\dfrac{-16}{2}}< \sqrt[3]{\dfrac{-3}{2}}\)

\(\Rightarrow VT>VP\)

vậy phương trình vô nghiệm

\(\left|7x+1\right|=20\)

<=> \(7x+1=\pm20\)

TH1: 7x + 1 = 20

=> \(x=\left(20-1\right):7=\dfrac{19}{7}\) (loại vì x thuộc Z)

TH2: 7x + 1 = -20

=> \(x=\left(-20-1\right):7=-3\) (chọn)

Vậy x = -3 thỏa mãn đề bài.

a) \(x_G=\dfrac{-3+1+\left(-1\right)}{3}=-1,\) \(y_G=\dfrac{-5+1+\left(-5\right)}{3}=-3\).
Vậy \(G\left(-1;-3\right)\).
Do điểm I thuộc trục hoành nên \(I\left(x,0\right)\).
Do điểm I thuộc đường thẳng BG nên \(\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BG}\).
\(\overrightarrow{BI}\left(x-1;-1\right)\), \(\overrightarrow{BG}\left(-2;-4\right)\).
Suy ra \(\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{-1}{-4}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=-2\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).
Vậy \(I\left(\dfrac{1}{2};0\right)\).
b) Ta tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)\(=2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}\) (Q là trung điểm của AC và N là trung điểm của BC).
\(2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}=2\left(\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}\right)=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\).

Vậy điểm M thuộc đoạn NQ sao cho MQ = 2MN.
Giả sử có điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}\) \(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{CB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).

Vậy điểm I được xác định sao cho \(\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).

Cô ơi hình như cô chứng minh bài 2 sai ròii ấy ạ

\(A=\dfrac{1}{\left|x-3\right|+\left|x^2-4\right|}\)

ĐKXD: \(\left|x-3\right|+\left|x^2-4\right|>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{1}{\left|x-2\right|+\left|4-x\right|-2}\)

ĐKXD: \(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ne2\)

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)

Như vậy,nếu không xảy ra \(2\le x\le4\) thì thỏa mãn

2)

a) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-1=1\Rightarrow n=1\\2n-1=3\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy n=1 hoặc n=2

b) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(3n-3\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;5\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=1\Rightarrow n=2\\n-1=5\Rightarrow n=6\end{matrix}\right.\)

Vậy n=2 hoặc n=6

1. vì (2x-1)(y-1)=29 mà \(x,y\in N\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\y-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\y>1\end{matrix}\right.\)

ta có:\(\left(2x-1\right)\left(y-1\right)=29\Rightarrow2x-1=\dfrac{29}{y-1}\)

vì: \(x\in N\Rightarrow\dfrac{29}{y-1}\in N\)

\(\Rightarrow29⋮y-1\Rightarrow y\in\left\{2;30\right\}\)

với y=2 => x=15

với y=30 => x=1

1)

a) \(5n-8⋮4-n\)

\(\Rightarrow-20+5n+12⋮4-n\)

\(\Rightarrow-5\left(4-n\right)+12⋮4-n\)

\(\Rightarrow12⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)

+) \(4-n=-1\Rightarrow n=5\)

+) \(4-n=1\Rightarrow n=3\)

+) \(4-n=-2\Rightarrow n=6\)

+) \(4-n=2\Rightarrow n=2\)

+) \(4-n=-3\Rightarrow n=7\)

+) \(4-n=3\Rightarrow n=1\)

+) \(4-n=-4\Rightarrow n=8\)

+) \(4-n=4\Rightarrow n=0\)

+) \(4-n=-6\Rightarrow n=10\)

+) \(4-n=6\Rightarrow n=-2\)

+) \(4-n=-12\Rightarrow n=16\)

+) \(4-n=12\Rightarrow n=-8\)

Vậy \(n\in\left\{5;3;6;2;7;1;8;0;10;-2;16;-8\right\}\)

b) Ta có:\(n^2+3n+6⋮n+3\)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)+6⋮n+3\)

\(\Rightarrow6⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-6;6\right\}\)

+) \(n+3=-1\Rightarrow n=-4\)

+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\)

+) \(n+3=-2\Rightarrow n=-5\)

+) \(n+3=2\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+3=-3\Rightarrow n=-6\)

+) \(n+3=3\Rightarrow n=0\)

+) \(n+3=-6\Rightarrow n=-9\)

+) \(n+3=6\Rightarrow n=3\)

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-5;-1;-6;0;-9;3\right\}\)

MODE-> BẤM NÚT XUỐNG-> BẤM CHỌN SỐ 1-> CHỌN SỐ 1 -> RỒI CHỌN BPT BẠN MUỐN NHÉ

mk thử rồi nhưng tại sao k đc vậy bn

giúp mk vs

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x^2+y^2=8\\xy\left(x+1\right)\left(y+1\right)=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=m\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge-\frac{1}{4}\right)\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a,b\) là nghiệm của phương trình \(t^2-8t+m=0\left(1\right)\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm \(t_1,t_2\ge-\frac{1}{4}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=-t^2+8t\)

Xét bảng biến thiên:

Từ bảng bảng biến thiên, ta được \(-\frac{33}{16}\le m\le16\)