A là tích của 99 số âm.Do đó :

\(-A=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)\left(1-\frac{1}{16}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(=\frac{3}{2^2}\cdot\frac{8}{3^2}\cdot\frac{15}{4^2}\cdot...\cdot\frac{9999}{100^2}=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\frac{3\cdot5}{4^2}\cdot...\cdot\frac{99\cdot101}{100^2}\)

\(-A=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot99\cdot100}\cdot\frac{3\cdot4\cdot5\cdot....\cdot101}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100}=\frac{1}{100}\cdot\frac{101}{2}=\frac{101}{200}>\frac{1}{2}\)

Do đó : \(A< B\)

A A A B B B C C C D D D E E E 1 2 1 2 1

a) BD và CE theo thứ tự là phân giác của góc B và góc C (gt) nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B},\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của \(\Delta\)cân ABC)

do đó \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE(g.c.g)

=> AD = AE(hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ADE cân ở A

b) \(\Delta\)AED cân tại đỉnh A nên \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

\(\Delta\)ABC cân tại đỉnh A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Vậy DE // BC(hai góc so le trong) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\), do đó \(\widehat{A}=60^0\), \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}\)=> \(\Delta\)BED cân ở đỉnh E,do đó BE = ED(3)

c) \(\Delta\)AEC cân tại đỉnh A nên \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

\(\Delta\)ABD cân tại đỉnh A nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

=> \(\widehat{AEC}=\widehat{ABD}\)

=> CE // BD(hai góc so le trong) 

Mà \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\),do đó \(\widehat{A}=60^0,\widehat{D_1}=\widehat{C_2}\)

=> \(\Delta\)CED cân ở đỉnh D nên ED = DC(4)

Từ (3) và (4) => BE = ED = DC

\(\frac{-4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)

Ta thấy \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge5>0\)

\(\Rightarrow\frac{-4}{\left(2x-3\right)^2+5}\ge\frac{-4}{0+5}=-\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

:333

Thanks bn nhiều !!!

N N N A A A C C C B B B M M M

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có :

AM = NM(gt)

MB = MC(vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{M}\)chung

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)

=> CN = AB(hai cạnh tương ứng)

Lại có : \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC(c.g.c) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)

=> CN // AB.

b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(AB\perp AC\)

Ta có : CN // AB mà AB \(\perp\)AC nên NC \(\perp\)AC hay \(\widehat{ACN}=90^0\)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CNA có :

AB = CN(gt)

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CNA(c.g.c)

=> AN = BC(hai cạnh tương ứng)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AN\)

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\).

A B C M N

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)có:

BM=MC(M là trung điểm BC)

AM=MN(N là trung điểm AN)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta NMC\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CN=AB(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\)(2 góc tương ứng)(1)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)CN\(//\)AB

b,Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CNA\)có:

AC:cạnh chung

AB=NC(cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^0\)(CN \(//\)AB)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC=\Delta CNA\)(c.g.c)

\(\Rightarrow BC=AN\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(AM=MN=\frac{1}{2}AN\)(M là trung điểm AN)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

Tham khảo tại link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/98893470469.html