(=) \(a^2+1\ge2a\) (nhân 2 vế cho a )

(=) \(\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a khác 0 )

=> đpcm

\(=a^2+1>2a\) ( nhân 2 về cho a)

\(=\left(a-1\right)^2>0\)( luôn đúng với mọi a khác 0)

chúc bn học tốt.

a).  \(\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{7}}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5+\sqrt{7}}})-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{25-\sqrt{49}}}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{25-7}}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{18}}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3\sqrt{2}}-1\) 

ĐẾN ĐÂY BN QUY ĐỒNG LÀ ĐC

DKXD: x\(\ge1\)

Ta có: \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x+2\right)+\left(3x-3\right)=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+1\right)+3\left(x-1\right)=7\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\forall x\)

Nen ta chia hai ve cua phuong trinh cho \(x^2+x+1,\)ta duoc

\(2+3\times\frac{x-1}{x^2+x+1}=7\sqrt{\frac{x-1}{x^2+x+1}}\)

Dat \(\sqrt{\frac{x-1}{x^2+x+1}}=t\)\(\left(t\ge0\right)\)ta có

\(2+3t^2=7t\Leftrightarrow3t^2-7t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

+) \(t=2\Rightarrow\frac{x-1}{x^2+x+1}=4\Rightarrow4x^2+3x+5=0\)

\(\left(ptvn\right)\)

+) \(t=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{x-1}{x^2+x+1}=\frac{1}{9}\)

TT bạn tu tinh nhé

DO X=0 KHONG THOA MAN PT DA CHO NEN TA CHIA HAI VE CHO X, TA DUOC

\(x+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}-2=0\)

DAT \(a=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}.\) KHI DÓ PT TRO THANH

\(a^3+a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x-\frac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Ta có (x+y)² \(\le\) 2(x²+y²)= 2 \(\Rightarrow\)\(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\).

Đặt a = x+y; b = x.y, ta được a² - 2b = 1, ta cần tìm Max, Min của S = xy - 2(x+y) + 4 = b - 2a + 4.

a² - 2b = 1 \(\Rightarrow\)2b = a² - 1.

2.S = 2b - 4a + 8 = a² - 1 - 4a + 8 = a² - 4a + 7 = (a-2)² + 3.

Do \(-\sqrt 2\le a\le \sqrt2\) nên \(-\sqrt2-2\le a-2 \le \sqrt 2-2 (<0).\)

Khi bình phương lên thì dấu sẽ thay đổi do các vế đều nhỏ hơn 0.

\((-\sqrt2-2)^2\ge (a-2)^2 \ge (\sqrt 2-2)^2 \Rightarrow (-\sqrt2-2)^2+3\ge (a-2)^2 +3\ge (\sqrt 2-2)^2+3 \Rightarrow (-\sqrt2-2)^2+3\ge 2S\ge (\sqrt 2-2)^2+3\)

moba việt fake

Ta có \(ab=3\left(a-b\right)\) 

<=> \(ab-3a+3b=0\) 

<=>\(\left(a+3\right)\left(b-3\right)=-9\) 

Đến đây bn tự giải nhé