\(4xy-3x+2y=15\)

\(\Leftrightarrow x\left(4y-3\right)+2y=15\)

\(\Leftrightarrow2x\left(4y-3\right)+4y=30\)

\(\Leftrightarrow2x\left(4y-3\right)+4y-3=27\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)=27\)

Ta có bảng sau: 

Vậy: \(\left(x;y\right)=\left\{\left(13;1\right);\left(-1;-6\right);\left(1;3\right);\left(-5;0\right)\right\}\)

4xy - 3x + 2y = 15

(4xy + 2y) - 3x = 15

2y(2x + 1) - 3x = 15

4y(2x + 1) - 6x = 30

4y(2x + 1) - 6x - 3 = 30 - 3

4y(2x + 1) - 3(2x + 1) = 27

(2x + 1)(4y - 3) = 27

*) TH1: 2x + 1 = -27; 4y - 3 = -1

+) 2x + 1 = -27

2x = -28

x = -14

+) 4y - 3 = -1

4y = 2

y = 1/2 (loại)

*) TH2: 2x + 1 = -9; 4y - 3 = -3

+) 2x + 1 = -9

2x = -10

x = -5

+) 4y - 3 = -3

4y = 0

y = 0

*) TH3: 2x + 1 = -1; 4y - 3 = -27

+) 2x + 1 = -1

2x = -2

x = -1

+) 4y - 3 = -27

4y = -24

y = -6

*) TH4: 2x + 1 = -3; 4y - 3 = -9

+) 2x + 1 = -3

2x = -4

x = -2

+) 4y - 3 = -9

4y = -6

y = -3/2 (loại)

*) TH5: 2x + 1 = 1; 4y - 3 = 27

+) 2x + 1 = 1

2x = 0

x = 0

+) 4y - 3 = 27

4y = 30

y = 15/2 (loại)

*) TH6: 2x + 1 = 3; 4y - 3 = 9

+) 2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

+) 4y - 3 = 9

4y = 12

y = 3

*) TH7: 2x + 1 = 9; 4y - 3 = 3

+) 2x + 1 = 9

2x = 8

x = 4

+) 4y - 3 = 3

4y = 6

y = 3/2 (loại)

*) TH8: 2x + 1 = 27; 4y - 3 = 1

+) 2x + 1 = 27

2x = 26

x = 13

+) 4y - 3 = 1

4y = 4

y = 1

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(13; 1); (1; 3); (-1; -6); (-5; 0)

\(\dfrac{x}{3\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{3x}{3\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}+1}\in Z\Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1=Ư\left(1\right)=1\) (do \(\sqrt{x}+1>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Thử lại thấy thỏa mãn, vậy \(x=0\)

\(=\dfrac{7}{1.8}+\dfrac{7}{8.15}+\dfrac{7}{15.24}+...++\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\)

\(=1-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{24}+...+\dfrac{1}{7n-6}-\dfrac{1}{7n+1}+\dfrac{1}{7n+1}\)

\(=1\)

BA=BC

B nằm giữa A và C

Do đó: B là trung điểm của AC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔACD có BE//CD

nên \(\dfrac{BE}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{3}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(CD=3\cdot2=6\left(m\right)\)

Từ hình vẽ, suy ra: \(BE\left|\right|CD\).

Theo hệ quả của định lí Ta-lét: \(\dfrac{BE}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{AC}{AB}\cdot BE=\dfrac{AB+BC}{AB}\cdot BE=\dfrac{8+8}{8}\cdot3=6\left(m\right)\)

Vậy: \(CD=6\left(m\right)\)

\(\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{120}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\)

\(=\dfrac{7}{1\cdot8}+\dfrac{7}{8\cdot15}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{1}{7n-6}-\dfrac{1}{7n+1}+\dfrac{1}{7n+1}\)

\(=1-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{1}{7n-6}\)

\(=\dfrac{14}{15}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{1}{7n-6}=\dfrac{343}{360}+\dfrac{1}{7n-6}\)

\(=\dfrac{343\left(7n-6\right)+360}{360\left(7n-6\right)}\)

\(=\dfrac{2401n-1698}{360\left(7n-6\right)}\)

\(\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{120}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\\ =\left(\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{120}+\dfrac{7}{360}\right)+\left(\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\right)\\ =\left(\dfrac{315}{360}+\dfrac{21}{360}+\dfrac{7}{360}\right)+\left(\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{7n-6}{\left(7n+1\right)\left(7n-6\right)}\right)\)

\(=\dfrac{343}{360}+\dfrac{7n+1}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}\\ =\dfrac{343}{360}+\dfrac{1}{7n-6}\\ =\dfrac{343\left(7n-6\right)+360}{360\left(7n-6\right)}\\ =\dfrac{2401n-2058+360}{360\left(7n-6\right)}\\ =\dfrac{2401n-1698}{360\left(7n-6\right)}\)

\(2x^2+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1\)

=>\(2x^2+x\left(1-\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(1-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-\sqrt{3}-1\right)\)

\(=4-2\sqrt{3}+8\sqrt{3}+8=12+6\sqrt{3}=\left(3+\sqrt{3}\right)^2>0\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)-\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}}{2\cdot2}\\x_2=\dfrac{-\left(1-\sqrt{3}\right)+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}}{2\cdot2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{3}-3-\sqrt{3}}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1\\x_2=\dfrac{-1+\sqrt{3}+3+\sqrt{3}}{4}=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\end{matrix}\right.\)

có cách khác không ạ?

a: Gọi giao điểm của AB và DM là K

Ta có: D đối xứng M qua AB

=>AB là đường trung trực của MD

=>AB\(\perp\)MD tại K và K là trung điểm của MD

Ta có: MK\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MK//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

K là trung điểm chung của AB và MD

=>AMBD là hình bình hành

Hình bình hành AMBD có AB\(\perp\)MD

nên AMBD là hình thoi

b: Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>MK//AC và \(MK=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: \(MK=\dfrac{AC}{2}\)

\(MK=\dfrac{MD}{2}\)

Do đó: AC=MD

mà AC=AE

nên MD=AE

Xét tứ giác AMDE có

DM//AE

DM=AE

Do đó: AMDE là hình bình hành

=>DE//AM

Ta có: DE//AM

BD//AM

DE,BD có điểm chung là D

Do đó: D,B,E thẳng hàng

8

chi tiết chứ

1: \(\dfrac{11}{x^4y};\dfrac{3}{xy^3}\)

\(\dfrac{11}{x^4y}=\dfrac{11\cdot y^2}{x^4y^3}=\dfrac{11y^2}{x^4y^3}\)

\(\dfrac{3}{xy^3}=\dfrac{3\cdot x^3}{xy^3\cdot x^3}=\dfrac{3x^3}{x^4y^3}\)

2: \(\dfrac{2}{3x^3y^2};\dfrac{3}{4x^7y}\)

\(\dfrac{2}{3x^3y^2}=\dfrac{2\cdot4\cdot x^4}{3x^3y^2\cdot4x^4}=\dfrac{8x^4}{12x^7y^2}\)

\(\dfrac{3}{4x^7y}=\dfrac{3\cdot3\cdot y}{4x^7y\cdot3y}=\dfrac{9y}{12x^7y^2}\)

Đề thiếu rồi em, pt phải có 2 vế