ta có : a²+b²=289

           a.b/2=60

=> a=8

      b=15

vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8 và 15

1/AH²=1/b²+1/c²

=> AH=420/29

mình tuong cần công thuc

\(C=\sqrt{29^2+21^2}=\sqrt{1282}\)

    3.991546341         >                   2.997403267

chuc 1 bạn học tốt

\(6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}\)

\(=\sqrt{6+\sqrt{6+3}}\)\(=\sqrt{6+3}\)\(=3\)

\(12>9\Rightarrow\sqrt{12}>\sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}>\sqrt{12}>3\)

\(\Rightarrow\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}>\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)

Theo bđt Cauchy ta có \(\frac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\) \(\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{a+b}< \frac{1}{\sqrt{ab}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1.2014}}+\frac{1}{\sqrt{2.2013}}+...+\frac{1}{\sqrt{2014.1}}\)

\(A=\frac{2}{1+2014}+\frac{2}{2+2013}+...+\frac{2}{2014+1}\)

\(A=2\left(\frac{1}{1+2014}+\frac{1}{2+2013}+...+\frac{1}{2014+1}\right)\)

\(A=2\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(A=2.\frac{2014}{2015}\)

\(A=\frac{4028}{2015}\)

Vậy \(A=\frac{4028}{2015}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

sorry mk nhầm 

Sửa lại các dấu "=" thành dấu ">" nha bn 

Chúc bạn học tốt ~