\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\cdot c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

Khi đó xảy ra 2 trường hợp:

TH1:\(a+b+c=0\Rightarrowđpcm\)

\(TH2:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1\cdot a+1\cdot b+1\cdot c\right)^2\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì \(a+b+c=0\) hoặc \(a=b=c\)

\(4\left(x+3y-4\right)^2-x^2+6x-9\)

\(=\left[2\left(x+3y-4\right)\right]^2-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=\left[2x+6y-8\right]^2-\left(x-3\right)^2\)

\(=\left(2x+6y-8+x-3\right)\left(2x+6y-8-x+3\right)\)

\(=\left(3x+6y-11\right)\left(x+6y-5\right)\)

a

\(A=4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)

\(=-\left(x+1\right)^2+5\)

Khi đó \(A_{min}=5\Leftrightarrow x=-1\)

b

\(B=4x-x^2\)

\(B+4=4x-x^2+4\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\)

Khi đó \(B_{min}=8\Leftrightarrow x=2\)

ko phải 2038 nha chỗ đấy là +10y - 8. mình chép sai đề

Sửa đề:\(A=x^2+2xy-3y^2-2x+10y-8\)

Nếu ko đoán được nhân tử chung để tách + ghép như bình thường thì ta làm như sau:

+) Viết đa thức lại thành đa thức biến x rồi phân tích như bình thường:v

\(A=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(-3y^2+10y-8\right)\) (ta đã viết đa thức này giống đa thức 1 biến)

\(=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(-3y^2+10y-8\right)\)

\(=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(-4y^2+12y-9\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(-4y^2+12y-9\right)\)

\(=\left(x+y-1\right)^2-\left(2y-3\right)^2\)

\(=\left(x+3y-4\right)\left(x-y+2\right)\)

Đúng chưa nào:)

min a nếu x = 0

=>0 + 0 - 0 + 2038

=> A = 2038

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!! 

\(A=x^4+6x^2+3^2+x^2-4x+2^2+2025.\)

\(A=\left(x^2+3\right)^2+\left(x-2\right)^2+2025\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x^2+3\right)^2+\left(x-2\right)^2+2025\ge2025\forall x\)

Dấu '' = " xảy ra khi 

\(\left(x^2+3\right)^2=0\)                                    hoặc                                              \(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{3}\)                                                                                             \(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(Min_A=2025\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3};x=2\)

Study well