Trục căn thức ở mẫu và rút gọn:
a) \(\frac{20}{3+\sqrt{5}+\sqrt{2+2\sqrt{5}}}\)
b) \(\frac{\sqrt{15-10\sqrt{2}}+\sqrt{13+4\sqrt{10}}-\sqrt{11+2\sqrt{10}}}{2.\sqrt{3+2\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{2}}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
8
VN
0
28 tháng 9 2018
A B C O M D P
a) Xét tứ giác ABCM nội tiếp đường tròn (O) có góc ngoài là ^AMP => ^ABC = ^AMP (Cùng bù ^AMC)
Ta thấy: ^AMB = ^ACB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) => ^AMP = ^AMB
=> MA là tia phân giác ^BMP hay MD là phân giác ^BMP
Xét \(\Delta\)PBM có: MD vuông góc BP; MD là phân giác ^BMP (cmt)
=> \(\Delta\)PBM cân tại M (đpcm).
b) Kí hiệu "\(\equiv\)" là trùng nhau nhé.
*) Nếu điểm M \(\equiv\) A thì D\(\equiv\)A\(\equiv\)M (Do BD vuông góc với AM tại D)
Vì BD giao CM ở P => P\(\equiv\)A => P thuộc (O)
*) Nếu điểm M \(\equiv\)C thì AM \(\equiv\)AC => BD là đường cao \(\Delta\)ABC => BD không cắt CM (loại)
*) Nếu điểm M\(\equiv\)B thì M\(\equiv\)B\(\equiv\)D => BD cắt CM tại điểm B => P\(\equiv\)B => P thuộc (O)
*) Nếu điểm M không trùng với A;B;C:
Xét \(\Delta\)PBM: Cân ở M (câu a) với MA là phân giác ^BMP => MA là đường trung trực của BP (1)
Để điểm P nằm trên (O) thì khoảng cách từ P đến O phải bằng bán kính của (O)
Hay OP = OB <=> O nằm trên đường trung trực của BP (2)
Từ (1) và (2) => O phải nằm trên AM <=> AM là đường kính của (O)
Khi đó M là điểm chính giữa cung nhỏ BC và điểm P sẽ trùng với điểm C (thuộc (O) )
Vậy để P nằm trên đường tròn (O) thì M\(\equiv\)A hoặc M\(\equiv\)B hoặc M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
DL
0