\(A\left(a;log_3\left(5a-3\right)\right)\) ; \(B\left(b;log_3\left(5b-3\right)\right)\)  với \(a;b>\dfrac{3}{5}\)

A là trung điểm OB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=b\\2log_3\left(5a-3\right)=log_3\left(5b-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow log_3\left(5a-3\right)^2=log_3\left(5b-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(5a-3\right)^2=5b-3=10a-3\)

\(\Leftrightarrow25a^2-40a+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{2}{5}\left(loại\right)\\a=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{6}{5};1\right)\Rightarrow B\left(\dfrac{12}{5};2\right)\)

Đường thẳng qua O có dạng \(y=kx\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{x-2}=kx\\k=y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{-3x}{\left(x-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=-3x\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2=0\)

Pt trên có 2 nghiệm khác 2 nên có 2 tiếp tuyến

\(2^{n+1}\); \(2^{n-1}\); \(2^n\). Anh ơi! n là số nguyên dương bất kì và khi \(2^n\pm\alpha\) ( số alpha ở đây là số lẻ hay chẵn để số chữ số của ba số trên là như nhau vậy ạ anh) 

\(f\left(x\right)=log_2\left(x+1\right)-log_2\left(5-x\right)+log_2\left(x-2\right)=log_2\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(5-x\right)}\)

\(f\left(x\right)< m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{5-x}< 2^m\)

Xét hàm \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{5-x}\Rightarrow g'\left(x\right)=\dfrac{-x^2+10x-7}{\left(5-x\right)^2}>0;\forall x\in\left(2;5\right)\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(2;5\right)\) với \(g\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow\) BPT có đúng 2 nghiệm nguyên khi \(g\left(4\right)< 2^m\)

\(\Rightarrow2^m>10\Rightarrow m>log_210\)

Có rất nhiều số nguyên m thỏa mãn chứ ko chỉ là 4

Câu này em để ý là khoảng xác định của hàm f(x) là (2;5) cũng chỉ có đúng 2 số nguyên là 3, 4 nên thực chất giải quyết rất dễ, chỉ sợ tính toán nhầm thôi :D

\(f\left(x-\dfrac{1}{x}\right)=x^2+\dfrac{1}{x^2}-3=\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2-1\)

Anh ơi! Bài này x có thể =0 hoặc x = -1 ạ anh 

https://hoc24.vn/cau-hoi/so-tiep-tuyen-cua-do-thi-ham-so-c-ydfracx1x-2-ke-tu-goc-toa-do-o-la.8978698197102

Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow ES=\dfrac{3}{2}GS\Rightarrow d\left(G;\left(SBM\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(E;\left(SBM\right)\right)\)

Từ E kẻ \(EF\perp BM\Rightarrow EF\perp\left(SBM\right)\) (do \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SM\perp EF\))

\(\Rightarrow EF=d\left(E;\left(SBM\right)\right)\)

Kéo dài BM và AD cắt nhau tại G, Talet: \(\dfrac{BC}{DG}=\dfrac{MC}{MD}=1\Rightarrow DG=BC\)

\(\Rightarrow EG=2BC\) ; \(AG=3BC\)

 \(EF=EG.sinG=2BC.\dfrac{AB}{BG}=2BC.\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+\left(3BC\right)^2}}\)

Anh ơi! Ở bài so sánh cơ số dựa trên đồ thị nếu mà có lẫn hàm log và hàm lũy thừa \(a^x\) hay hàm số \(x^a\) thì so sánh như nào vậy ạ anh

K thuộc SC nên (KBC) cũng là (SBC)

Từ A kẻ \(AH\perp SB\) (H thuộc SB)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(KBC\right)\right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.AB}{\sqrt{AB^2-AH^2}}=a\)

(tới đây nếu sử dụng kiến thức 12 tọa độ hóa thì bài toán được giải quyết nhanh gọn, còn làm kiểu hình thuần 11 hơi dài)

\(\Rightarrow SA=AB\Rightarrow\Delta SAB\) cân tại A \(\Rightarrow AH\) đồng thời là trung tuyến \(\Rightarrow G\) thuộc AH

\(\Rightarrow\left(AGK\right)\) trùng mặt phẳng \(\left(AHK\right)\)

Trong mp (SBC), nối HK cắt BC kéo dài tại E

\(\Rightarrow AE=\left(ABC\right)\cap\left(AGK\right)\) (1)

Theo cmt \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AGK\right)\Rightarrow SC\perp AE\)

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AE\)

\(\Rightarrow AE\perp\left(SAC\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{CAK}\) là góc giữa (ABC) và (AGK)

Hệ thức lượng: \(AK=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{CAK}=\dfrac{AK}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

A, B độc lập nên \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)\Rightarrow P\left(B\right)=\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\dfrac{4}{9}\)

Thầy giúp em đi thầy pls

\(S_{A'B'C'}=S_1=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) ; \(S_2=S_{ABC}=\dfrac{\left(4a\right)^2.\sqrt{3}}{4}=4a^2\sqrt{3}\)

Em có thể áp dụng công thức tính nhanh:

\(V=\dfrac{h\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}\right)}{3}=\dfrac{21a^3\sqrt{3}}{4}\)

cứu em với thầy em sắp cạn oxi rồi 

\(f\left(x\right)=\dfrac{2x+3}{x-2}\)

=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+3\right)'\left(x-2\right)-\left(2x+3\right)\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}\)

=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x-2\right)-2x-3}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{-7}{\left(x-2\right)^2}\)

\(f'\left(4\right)=\dfrac{-7}{\left(4-2\right)^2}=-\dfrac{7}{4}\)

Góc giữa 2 đường thẳng luôn là 1 góc không tù em

Nên khi tính cos phải lấy trị tuyệt đối (cách trắc nghiệm là khỏi trị tuyệt đối, cứ tính thẳng ra, nhỏ hơn 90 độ thì lấy, mà lớn hơn 90 độ thì lấy 180 độ trừ kết quả => đáp án đúng)

ui e cảm ơn thầy nhiều ạ