Đề bài sai, pt này ko giải được

Đề đúng: \(\dfrac{4x^2+16}{x^2+6}=...\)

Mẫu số bên trái thừa mất số 1

a: \(\dfrac{xy^2}{xy-y}=\dfrac{y\cdot xy}{y\cdot\left(x-1\right)}=\dfrac{xy}{x-1}\)

=>Hai phân thức này bằng nhau

b: \(\dfrac{xy+y}{x}=\dfrac{y\left(x+1\right)}{x}\)

\(\dfrac{xy+x}{y}=\dfrac{x\left(y+1\right)}{y}\)

Vì \(\dfrac{y\left(x+1\right)}{x}\ne\dfrac{x\left(y+1\right)}{y}\)

nên hai phân thức này không bằng nhau

c: \(\dfrac{-6}{4y}=\dfrac{-6:2}{4y:2}=\dfrac{-3}{2y}\)

\(\dfrac{3y}{-2y^2}=\dfrac{-3y}{2y^2}=\dfrac{-3y}{y\cdot2y}=\dfrac{-3}{2y}\)

Do đó: \(\dfrac{-6}{4y}=\dfrac{3y}{-2y^2}\)

=>Hai phân thức này bằng nhau

Bài 1:

a: Để (d1) là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

=>\(m\ne1\)

Để (d2) là hàm số bậc hai thì \(m+2\ne0\)

=>\(m\ne-2\)

b: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=m+2\\2\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-1=m+2

=>-1=2(sai)

=>\(m\in\varnothing\)

Để (d1) cắt (d2) thì \(m-1\ne m+2\)

=>\(-3\ne0\)(đúng)

=>\(m\in R\)

c: Thay x=1 và y=3 vào (d1), ta được:

\(1\left(m-1\right)+2=3\)

=>m-1+2=3

=>m+1=3

=>m=2

Hệ số góc của (d1) là 2-1=1

d: Để (d2)//(d3) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+2=1\\3\ne-1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m+2=1

=>m=-1

Hệ số góc của (d2) là m+2=-1+2=1

Bài 2:

a: Xét ΔAED và ΔABC có

\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

\(\widehat{EAD}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔAED~ΔABC

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{BC}\)

=>\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{DE}{8}\)

=>\(DE=3\cdot\dfrac{8}{5}=3\cdot1,6=4,8\)

b: Xét ΔAEI và ΔABK có

\(\widehat{AEI}=\widehat{ABK}\)(hai góc so le trong, EI//BK)

\(\widehat{EAI}=\widehat{BAK}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEI đồng dạng với ΔABK

=>\(\dfrac{EI}{BK}=\dfrac{AE}{AB}\)

mà \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

nên \(\dfrac{EI}{BK}=\dfrac{AD}{AC}\)

c: Xét ΔAID và ΔAKC có

\(\widehat{AID}=\widehat{AKC}\)(hai góc so le trong, ID//KC)

\(\widehat{IAD}=\widehat{KAC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAID~ΔAKC

=>\(\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(\dfrac{ID}{KC}=\dfrac{EI}{BK}\)

=>\(\dfrac{IE}{ID}=\dfrac{BK}{KC}\)

Lời giải:

$H=x^3+(2y)^3-x^3(1-y^3)-8y^3+6x^2y^2+12xy+8$
$=x^3+8y^3-x^3+x^3y^3-8y^3+6x^2y^2+12xy+8$

$=(x^3-x^3)+(8y^3-8y^3)+x^3y^3+6x^2y^2+12xy+8$

$=x^3y^3+6x^2y^2+12xy+8$

ΔABC~ΔDEF theo hệ số tỉ lệ là k=2/3

=>\(\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{42}{C_{DEF}}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(C_{DEF}=42\cdot\dfrac{3}{2}=63\left(cm\right)\)

Ta có: 

\(\Delta ABC\sim\Delta DEF\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=k=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{42}{C_{DEF}}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow C_{DEF}=63\) (cm) 

Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta MNP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}=4\)

\(\Rightarrow AB=4MN;BC=4NP;AC=4MP\)

\(\Rightarrow\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=\dfrac{AB+BC+AC}{MN+NP+MP}=\dfrac{4MN+4NP+4MP}{MN+NP+MP}=4\)

Vậy: ... 

ΔABC đồng dạng với ΔMNP theo hệ số tỉ lệ là 4

=>Tỉ số chu vi của ΔABC và ΔMNP là 4

Ta có: 

\(\Delta ABC\sim\Delta MNP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}=k=\dfrac{2}{3}\) 

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{BC}{NP}=\dfrac{AC}{MP}=\dfrac{AB+BC+AC}{MN+NP+MP}=\dfrac{C_{ABC}}{C_{MNP}}=k=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: ... 

ΔABC~ΔKHG

=>\(\dfrac{AB}{KH}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(KH=AB\cdot\dfrac{3}{2}\)

ΔKHG~ΔMNP

=>\(\dfrac{KH}{MN}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{AB}{MN}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{AB}{MN}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{9}\)

=>ΔABC đồng dạng với ΔMNP theo tỉ số \(\dfrac{2}{9}\)

ko bt