Tham khảo ở đây:

https://diendantoanhoc.net/topic/154899-t%C3%ACm-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-n-sao-cho-s%E1%BB%91-a-n2n6-l%C3%A0-s%E1%BB%91-ch%C3%ADnh-ph%C6%B0%C6%A1ng/

Vì A là só chính phương nên đặt A =a² với \(a\inℕ\), ta cần tìm n , a tự nhiên thỏa mãn 

\(n^2+n+6=a^2\)

\(\Rightarrow4n^2+4n+24=4a^2\)

\(\Rightarrow\left(4n^2+4n+1\right)+23=4a^2\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)^2+23=4a^2\)

\(\Rightarrow\left(2a\right)^2-\left(2n+1\right)^2=23\)

\(\Rightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=23\)

Theo (1) ta  thấy : \(\hept{\begin{cases}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=23\end{cases}}\)( Vì 2a +2n +1>2a-2n-1 và 2a+2n+1>0)

Từ đó ta tìm được $a=6$, $n=5$.

Vậy n=5 là giá trị cần tìm 

làm hộ mình ý d với

Dễ thấy: ABCˆ=CDAˆ=BEAˆABC^=CDA^=BEA^ mà CDAˆ=NDGˆCDA^=NDG^(đối đỉnh)
=>GEMˆ=GDNˆ=>=>GEM^=GDN^=> Tam giác GDN đồng dạng vs Tam giác GEM
=>GNDˆ=GMEˆ=>AMNˆ=ANMˆ=>GND^=GME^=>AMN^=ANM^
Vậy tam giác AMN cân tại A

boi vi co them so 4

Xét

\(4\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)^3\)

\(=4a^3+4b^3-a^3-b^3-3a^2b-3ab^2\)

\(=3\left(a^3+b^3-a^2b-ab^2\right)\)

\(=3\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)

\(\ge0\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a mở rộng, ta có:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}\)

\(=a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Do a,b,c dương nên áp dụng cô-si cho 2 số dương \(\frac{a^2}{b}\)và\(b\)ta được

\(\frac{a^2}{b}+b\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b}\cdot b}=2a\)

Tương tự 

\(\frac{b^2}{c}+c\ge2b\): \(\frac{c^2}{a}+a\ge2c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c\ge2a+2b+2c\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\)

bài này nhiều cách làm nhưng bn xem thử cách này nhé

ĐKXĐ \(x\ge0\)

A max khi \(\frac{1}{A}\)min

Mà \(\frac{1}{A}=x-\sqrt{x}+1\)\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)nên

\(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)(tm ĐKXĐ)