\(x^4+2x^3=4x+4\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3+x^2-x^2-4x-4=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+x-x-2\right)\left(x^2+x+x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+2x+2=0\end{cases}}\)

+,\(x^2-2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

+,\(x^2+2x+2=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2=-1\)(vô nghiệm)

vậy 

https://www.youtube.com/watch?v=i0dZukEw1JY

Có công thức tổng quát luôn 

B C D E K O2 O1 O3 A

Gọi các điểm như hình vẽ. Đơn vị mình sẽ không ghi.

Đặt \(O_3D=r\) 

\(O_2B=O_2C-BC=3-r\)

\(O_2O_3=3+r\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông O2BO3

\(BO_3=\sqrt{O_2O_3^2-O_2B^2}=\sqrt{\left(3+r\right)^2-\left(3-r\right)^2}=2\sqrt{3r}\)

Tương tự ở tam giác vuông O3KO1,\(O_1K=4-r\),\(O_1O_3=4+r\)=> \(O_3K=4\sqrt{r}\)

\(CE=CD+DE=BO_3+KO_3=\sqrt{r}\left(2\sqrt{3}+4\right)=O_1A\)

\(O_1O_2=3+4=7\)

\(O_2A=4-3=1\)

Áp dụng Pytago vào tam giác vuông O1O2A: \(7^2=1^2+r\left(2\sqrt{3}+4\right)^2\)

Giải ra ta được r = \(84-48\sqrt{3}\)

\(S_{O_2O_3B}=\frac{O_2B.O_3B}{2}=\frac{\left(3-r\right)2\sqrt{3r}}{2}\approx3,438\)

\(S_{O_1O_3K}=\frac{\left(4-r\right)4\sqrt{r}}{2}\approx5,826\)

\(S_{O_1O_2A}=\frac{\sqrt{r}\left(2\sqrt{3}+4\right)}{2}\approx3,464\)

\(S_{AO_1KB}=AO_1.O_1K=\left(\sqrt{r}\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(4-r\right)\approx21,282\)

Vậy \(S_{O_1O_2O_3}\approx21,282-\left(3,438+5,826+3,464\right)=8,554\)

ké với 

ĐKXĐ ....\(-1\le x\le2\)

\(A^2=.....=\left(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x +1\right)}-\sqrt{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\right)^2+2\)

\(\Rightarrow A^2\ge2\)(1)

Xét hiệu \(\left(-x^2+2x+8\right)-\left(-x^2+x+2\right)=x+6>0\)(Vì \(-1\le x\le2\))

\(\Rightarrow A>0\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(A\ge\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi......x=0(TM)

Vậy minA=\(\sqrt{2}\)khi \(x=0\)

đặt \(\sqrt{x-9}=t\), \(t\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x=t^2+9\).

\(A=\frac{t}{5t^2+45}\Leftrightarrow A.5t^2-t+45A=0^{\left(1\right)}\)

Ta sẽ tìm điều kiện của A để phương trinhg (1) có nghiệm \(t\ge0\):

Để phương trình (1) có nghiệm: \(\Delta=1^2-4.5A.45A=1-900A^2\ge0\Leftrightarrow A^2\le\frac{1}{900}\Leftrightarrow-\frac{1}{30}\le A\le\frac{1}{30}\)

\(\hept{\begin{cases}t_1.t_2\ge0\\t_1+t_2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9\ge0\\\frac{1}{5A}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}A>0}\)

Ta thấy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{1}{30}\)khi x =18, giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi x = 9.