a: VP=\(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)

\(=x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(9x^2-6xy+y^2\right)\)

\(=x^3-6x^2y+9xy^2+9x^2y-6xy^2+y^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3=VT\)

b: \(VT=\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)

\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\(=2a^3+6ab^2=2a\left(a^2+3b^2\right)=VP\)

c: \(VT=\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=6a^2b+2b^3=2b\left(3a^2+b^2\right)=VP\)

a) 

\(\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ =\left(x^3-6x^2y+9xy^2\right)+\left(y^3-6xy^2+9x^2y\right)\\ =x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\\ =x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\left(đpcm\right)\)

b) 

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\ =2a^3+6ab^2\\ =2a\left(a^2+3b^2\right)\left(đpcm\right)\)

c) 

\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\\ =\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\\ =2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\\ =2b\left(3a^2+b^2\right)\left(đpcm\right)\)

B1:

a) 

\(A=x^3-9x^2+27x-27\\ =x^3-3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2-3^3\\ =\left(x-3\right)^3\)

Thay x=13 vào A ta có:

\(A=\left(13-3\right)^3=10^3=1000\)

b) 

\(A=x^3+6x^2+12x+12\\ =\left(x^3+6x^2+12x+8\right)+4\\ =\left(x^3+3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2+2^3\right)+4\\ =\left(x+2\right)^3+4\)

Thay x = 8 vào A ta có:

\(A=\left(8+2\right)^3+4=10^3+4=1000+4=1004\)

Bài 2:

a: \(x^3+9x^2+27x+27=0\)

=>\(x^3+3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2+3^3=0\)

=>\(\left(x+3\right)^3=0\)

=>x+3=0

=>x=-3

b: \(\left(x+1\right)^3-x\left(x+1\right)\left(x-1\right)=3x^2\)

=>\(x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2-1\right)-3x^2=0\)

=>\(x^3+3x+1-x^3+x=0\)

=>4x+1=0

=>4x=-1

=>\(x=-\dfrac{1}{4}\)

Bài 1:

a: \(A=x^3-9x^2+27x-27\)

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^2-3^3=\left(x-3\right)^3\)

Thay x=13 vào A, ta được:

\(A=\left(13-3\right)^3=10^3=1000\)

b: \(B=x^3+6x^2+12x+8=x^3+3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2+2^3\)

\(=\left(x+2\right)^3\)

Thay x=8 vào B, ta được:

\(B=\left(8+2\right)^3=10^3=1000\)

Bài 5:

Tổng số tiền Lan phải trả khi mua đồ là:

\(2\cdot26500+5\cdot18000+2\cdot15000=173000\left(đ\right)\)

Số tiền mẹ Lan còn là:

\(200000-173000=27000\left(đ\right)\)

Bài 5:

Số tiền phải trả cho 2kg khoai tây là:

\(2\cdot26500=53000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 5kg gạo là:

\(5\cdot18000=90000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 2 nải chuối là:

\(2\cdot15000=30000\left(đồng\right)\)

Số tiền còn lại là:

200000-53000-90000-30000=27000(đồng)

Bài 6:

Đặt x=*

Đặt \(A=\overline{x63x}\)

A chia hết cho 5 và 2 nên x=0

=>\(A=\overline{0630}=630\)

Vì 630 chia hết cho cả 3 và 9

nên A=630 thỏa mãn yêu cầu đề bài

=>x=0

=>*=0

Bài 7:

a: \(126=2\cdot3^2\cdot7;210=2\cdot3\cdot5\cdot7\)

=>\(ƯCLN\left(126;210\right)=2\cdot3\cdot7=42\)

\(126⋮x;210⋮x\)

=>\(x\inƯC\left(126;210\right)\)

=>\(x\inƯ\left(42\right)\)

mà 15<x<30

nên x=21

b: \(12=2^2\cdot3;21=3\cdot7;28=2^2\cdot7\)

=>\(BCNN\left(12;21;28\right)=2^2\cdot3\cdot7=4\cdot3\cdot7=84\)

\(x⋮12;x⋮21;x⋮28\)

=>\(x\in B\left(84\right)\)

mà 150<x<300

nên \(x\in\left\{168;252\right\}\)

a: \(\left(x+1\right)^3-x^2\left(x+3\right)=4\)

=>\(x^3+3x^2+3x+1-x^3-3x^2=4\)

=>3x+1=4

=>3x=3

=>x=1

b: \(\left(2x-1\right)^2-3\left(2x+1\right)^2=4\left(x+2\right)\)

=>\(4x^2-4x+1-3\left(4x^2+4x+1\right)-4x-8=0\)
=>\(4x^2-8x-7-12x^2-12x-3=0\)

=>\(-8x^2-20x-10=0\)

=>\(4x^2+10x+5=0\)

\(\text{Δ}=10^2-4\cdot4\cdot5=100-80=20>0\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-10-\sqrt{20}}{2\cdot4}=\dfrac{-10-2\sqrt{5}}{8}=\dfrac{-5-\sqrt{5}}{4}\\x=\dfrac{-5+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)

c: \(x^3+6x^2+12x+8=0\)

=>\(x^3+3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2+2^3=0\)

=>\(\left(x+2\right)^3=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

d: \(x^3+3x^2+3x+1=27\)

=>\(\left(x+1\right)^3=27\)

=>x+1=3

=>x=2

Số lớn chia số bé thì được thương là 6, dư là 4

=>Số lớn =6x số bé+4

5 lần số bé là 1834-4=1830

Số bé là 1830:5=366

Số lớn là 6x366+4=2200

Gọi số lớn là: a và số bé là: b 

Ta có: a - b = 1834 

a = b + 1834 

Số lớn chia số bé được thương là 6 và dư là 4 

a = b x 6 + 4 

b + 1834 = b x 6 + 4

b x 6 - b = 1834 - 4

b x (6 - 1) = 1830

b x 5 = 1830

b = 1830 : 5

b = 366 

a = 366 + 1834 = 2200 

Vậy 2 số cần tìm là 366 và 2200

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>BE=CF

b: Ta có: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Ta có: AE+EC=AC

AF+FB=AB

mà AE=AF và AC=AB

nên EC=FB

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

FB=EC

\(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{BAC}\right)\)

Do đó: ΔHFB=ΔHEC

c: ΔHFB=ΔHEC

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên FE//BC

a) 

b) `y=-1/2x+3` cắt Ox tại (6;0) => A(6;0)

`y=2x-2` cắt Ox tại (1;0) => B(1;0) 

A(6;0) => OA = 6 (cm) 

B(1;0) => OB = 1(cm)

=> AB = OA - OB = 6 - 1 = 5 (cm) 

Pt trình tọa độ giao điểm của `y=-1/2x+3` và `y=2x-2` là:

\(-\dfrac{1}{2}x+3=2x-2\\ \Leftrightarrow2x+\dfrac{1}{2}x=3+2\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x=5\\ \Leftrightarrow x=2\) 

=> y = 2*2-2=2 

=> C(2;2) 

=> Đường cao của tam giác ABC hạ từ C là: 2(cm)

=> \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5=5\left(cm^2\right)\)

Bài 12:

SỐ cách lấy được viên bi trắng là 17 cách

Tổng số viên bi là 15+13+17=28+17=45(viên)

Xác suất lấy được 1 viên bi trắng là \(P=\dfrac{17}{45}\)

Bài 13:

a: \(\Omega=\left\{10;11;...;20\right\}\)

=>\(n\left(\Omega\right)=20-10+1=10+1=11\)

Gọi A là biến cố "thẻ được rút ra là số nguyên tố"

=>A={11;13;17;19}

=>n(A)=4

=>\(P_A=\dfrac{4}{11}\)

b: Gọi B là biến cố "thẻ được rút ra là số lẻ"

=>B={11;13;15;17;19}

=>n(B)=5

=>\(P_B=\dfrac{5}{11}\)

c: Gọi C là biến cố "Thẻ được rút ra là số chia hết cho 4"

=>C={12;16;20}

=>n(C)=3

=>\(P_C=\dfrac{3}{11}\)

Bài 11:

a: 

b: tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=6\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}x+3=2x-2\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{2}x=-5\\y=2x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2\cdot2-2=4-2=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(6;0); B(1;0); C(2;2)

\(AB=\sqrt{\left(1-6\right)^2+\left(0-0\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5\)

a: \(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m\)

\(=\left(2m+2\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{2}=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 2\\x_1\cdot x_2< 1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)< 2\\\dfrac{m}{2}< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>-2\\m< 2\end{matrix}\right.\)

=>-3<m<2

a) 

\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot m=4\left(m^2+2m+1\right)-8m\\ =4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge4>0\forall x\)

=> Pt luôn có nghiệm với mọi m 

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1< 1\\x_2< 1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2< 2\\x_1x_2< 1\end{matrix}\right.\) 

Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m}{2}\\x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m+1\right)}{2}=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{2}< 1\\-\left(m+1\right)< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>-3\end{matrix}\right.\Rightarrow-3< m< 2\)

Số số hạng trong tích này là:

(2024-34):10+1=200(số)

Vì 200 chia hết cho 4

nên \(4^{200}\) có chữ số tận cùng là 6

\(34\times44\times...\times2024\) sẽ có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của 4x4x4x...4x4(200 chữ số 4)

=>34x44x...x2024 có chữ số tận cùng là 6

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(\sqrt{\dfrac{9}{x^2-2x+1}}=\sqrt{\dfrac{9}{\left(x-1\right)^2}}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{\left(x-1\right)}\right)^2}=\left|\dfrac{3}{x-1}\right|=\dfrac{3}{\left|x-1\right|}\)