a) \(3\left(x+1\right)+5x=0\)

\(\Leftrightarrow3x+3+5x=0\)

\(\Leftrightarrow8x=-3\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)

b) \(4x^2-1-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-1-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\2x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\) 

c) \(\left(x+1\right)^2+x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x\left(x-3\right)-2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2-4+x^2-3x-2x^2=8\)

\(\Leftrightarrow-3x-4=8\)

\(\Leftrightarrow-3x=8+4\)

\(\Leftrightarrow-3x=12\)

\(\Leftrightarrow x=-4\)

a) \(x^2-4x^2y^2+y^2+2xy\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x-2xy+y\right)\left(x+2xy+y\right)\)

b) \(x^3-x^2y+4x-4y\)

\(=x^2\left(x-y\right)+4\left(x-y\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x-y\right)\)

c) \(x^2+12y-36-y^2\)

\(=x^2-\left(y^2-12y+36\right)\)

\(=x^2-\left(y-6\right)^2\)

\(=\left(x+y-6\right)\left(x-y+6\right)\)

d) \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+xz\right)^2+4yz\left(x^2+xy+xz\right)+\left(yz\right)^2\)

\(=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)

a, \(x^2\) - 4\(x^2\).y² + y² + 2\(xy\)

 = (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - (2\(xy\))²

= (\(x\) + y)² - (2\(xy\))²

= (\(x\) + y  - 2\(xy\)).(\(x\) + y + 2\(xy\))

a) \(x\left(x+2\right)-2x\)

\(=x^2+2x-2x\)

\(=x^2\)

b) \(\left(2+x\right)\left(2-x\right)+x^2\)

\(=\left(4-x^2\right)+x^2\)

\(=4-x^2+x^2\)

\(=4\)

c) \(x^2\left(1-x\right)+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

\(=x^2-x^3+x^3+27\)

\(=x^2+27\)

d) \(\left(2x+y\right)^2+4x^2-4x\left(2x+y\right)\)

\(=4x^2+4xy+y^2+4x^2-8x^2-4xy\)

\(=8x^2-8x^2+4xy-4xy+y^2\)

\(=y^2\)

Đổi: \(1km^2=1000000m^2\)

Trung bình mỗi người sẽ có số mét vuông để sinh sống là:

\(1000000:60000=16\left(m^2\right)\) dư \(40000\left(m^2\right)\) 

Vậy trung bình mỗi người có thể có 16m² để sinh sống tại thành phố HCM 

Các số thỏa mãn đề bài : 10, 12, 14, 16,..., 98

Vậy có tất cả : (98-10):2+1=45 (số)

Số có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\) và a; b lần lượt có số cách chọn là 9; 5

Số số chẵn có hai chữ số là: 9 x 5 = 45 (số)

Đáp số: 45 số  

Do x là số nhỏ nhất có ba chữ số chia 12; 18; 30 đều dư

⇒ x - 8 = BCNN(12; 18; 30)

Ta có:

12 = 2².3

18 = 2.3²

30 = 2.3.5

⇒ x - 8 = BCNN(12; 18; 30) = 2².3².5 = 180

⇒ x = 180 + 8 = 188

Vậy x = 188

BCNN (12; 18; 30) = 2.6.3.5 = 180

x là số nhỏ nhất chia cho 12; 18; 30 đều dư 8

vậy x = 180 180 + 8 = 188

\(101+\left(36-x\right)=105\)

\(\Rightarrow36-x=105-101\)

\(\Rightarrow36-x=4\)

\(\Rightarrow x=36-4\)

\(\Rightarrow x=32\)

Vậy: x = 32 

101+(36-x)=105

         36-x = 105-101

         36-x = 4

                x= 36 - 4

                x = 32

Vậy x = 32

3x+6 chia hết cho 3x

=> 6 chia hết cho 3x ( Vì : 3x luôn chia hết cho 3x với mọi x nguyên )

=> 3x thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=> x thuộc {1/3;-1/3;2/3;-2/3;1;-1;2;-2}

Để (3x + 6) ⋮ 3x thì 6 ⋮ 3x

⇒ 3x ∈ Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

⇒ x ∈ {-2; -1; -2/3; -1/3; 1/3; 2/3; 1; 2}

a/

Ta có

HI=CI (gt); AI=KI (gt) => ACKH là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AC//HK (Trong hbh 2 cạnh đối // với nhau)

b/

Ta có

\(HM\perp AB\left(gt\right);AC\perp AB\left(gt\right)\) => HM//AC

Mà HK//AC (cmt)

\(\Rightarrow HM\equiv HK\) (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho) => M; K; H thẳng hàng

=> AC//MK => MNCK là hình thang

Ta có

AC//MK => AN//MH

\(AB\perp AC\left(gt\right);HN\perp AC\left(gt\right)\) => AB//HN => AM//HN

=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

\(\widehat{A}=90^o\)

=> AMHN là hình chữ nhật => AH=MN (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)

Mà ACKH là hbh (cmt) => AH=CK (cạnh đối hbh)

=> MN=CK

=> hình thang MNCK có MN = CK => MNCK là hình thang cân

c/

Xét tg AHC có

OA=OH (Trong hình chữ nhật 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

HI=CI (gt)

=> D là trọng tâm của tg AHC \(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}AI\)

Xét hình bình hành ACKH có

\(AI=KI\) (Trong hình bh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AK\)

\(\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow AK=3AD\)

Chuyến thứ nhất chở con dê sang sông

Chuyến thứ 2 chở con sói sang sông và đưa con dê về

Chuyến thứ 3 để con dê lại và chở bắp cải sang sông

Chuyến thứ tư chở nốt con dê sang sông