\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)

\(=\)\(\sqrt{8+4\sqrt{6}+3}-\sqrt{3-2\sqrt{6}+2}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(\sqrt{8}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\)\(\left|\sqrt{8}+\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|\)

\(=\)\(\sqrt{8}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( vì \(\sqrt{8}+\sqrt{3}\ge0;\sqrt{3}-\sqrt{2}\ge0\) ) 

\(=\)\(\sqrt{8}-\sqrt{2}\)

\(=\)\(\sqrt{2}\left(\sqrt{4}-1\right)\)

\(=\)\(\sqrt{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

banj oi sao \(\sqrt{2}\left(\sqrt{4}-1\right)=\sqrt{2}\) vay?

\(\sqrt{x^2-2x+1}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|=2x\)

+) Với \(x-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\ge1\) ta có : 

\(x-1=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\) ( không thỏa mãn ) 

+) Với \(x-1< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x< 1\) ta có : 

\(1-x=2x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{3}\) ( thỏa mãn ) 

Vậy \(x=\frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bình phương 2 vế

\(x^2-2x+1=4x^2\)

\(\left(x-1\right)^2-\left(2x\right)^2=0\)

\(\left(x-1-2x\right)\left(x-1+2x\right)=0\)

\(\left(-x-1\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-x-1=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^4+3x^2-4}+3x=\sqrt{3x^4+16}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^4+16}-\sqrt{x^4+3x^2-4}=3x\)

\(\Leftrightarrow4x^4+3x^2+12-2\sqrt{3x^4+16}.\sqrt{x^4+3x^2-4}=9x^2\)

Đặt \(x^2=a\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3a+6=\sqrt{3a^2+16}.\sqrt{a^2+3a-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a^2-3a+6\right)^2=\left(3a^2+16\right).\left(a^2+3a-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+4\right)\left(a^2-21a^2+25\right)=0\)

Giả sử chiều dài ban đầu của 2 cây nến là h ( cm )

Gọi thời gian cần tìm là x ( giờ ) ( x>0 )

Sau x giờ thì :

+ Cây nến thứ nhất cháy được \(x.\frac{h}{3}=\frac{hx}{3}\left(cm\right)\)

+ Cây nến thứ 2 cháy được \(x.\frac{h}{4}=\frac{hx}{4}\left(cm\right)\)

+ Phần còn lại của cây nến thứ nhất là \(h-\frac{hx}{3}=h\left(1-\frac{x}{3}\right)\left(cm\right)\)

+  Phần còn lại của cây nến thứ hai là \(h-\frac{hx}{4}=h\left(1-\frac{x}{4}\right)\left(cm\right)\)

Theo đề bài ta có phương trình :

                              \(h\left(1-\frac{x}{4}\right)=2.h\left(1-\frac{x}{3}\right)\)

                             \(\Leftrightarrow1-\frac{x}{4}=2-\frac{2x}{3}\)

                             \(\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)x=1\)

\(\Leftrightarrow x=2,4\)( thỏa mãm điều kiện )

Vậy thời điểm bắt đầu đốt 2 cây nến là : 

4 - 2,4 = 1,6 ( giờ ) hay 1 giờ 36 phút chiều