- Nhận xét:

Với mọi số dương n, ta có:

1 - n² = ( 1 - n ) + ( n - n² )

          = ( 1 - n ) + n ( 1 - n )

          = ( 1 - n )( 1 + n ).

Do đó:

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\) \(\left(\frac{1}{99^2}-1\right)\)

= \(\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}.\frac{1-4^2}{4^2}.....\frac{1-99^2}{99^2}\)

= \(\frac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}.\frac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}.\)\(\frac{\left(1-4\right)\left(1+4\right)}{4^2}.....\frac{\left(1-99\right)\left(1+99\right)}{99^2}\)

= \(\frac{\left(-1\right).3}{2^2}.\frac{\left(-2\right).4}{3^2}.\frac{\left(-3\right).5}{4^2}.....\frac{\left(-98\right).100}{99^2}\)

= \(\frac{\left(-1\right).3.\left(-2\right).4.\left(-3\right).5.....\left(-98\right).100}{\left(2.2\right)\left(3.3\right)\left(4.4\right).....\left(99.99\right)}\)

= \(\frac{\left[\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).....\left(-98\right)\right]\left(3.4.5.....100\right)}{\left(2.3.4.....99\right)\left(2.3.4.....99\right)}\)

= \(\frac{\left(1.2.3.....98\right).\left(3.4.5.....100\right)}{\left(2.3.4.....99\right)\left(2.3.4.....99\right)}\)

= \(\frac{1.100}{99.2}\)

= \(\frac{50}{99}\).

\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{99^2}-1\right)\)

\(=\left(\frac{1}{4}-1\right).\left(\frac{1}{9}-1\right).\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{9801}-1\right)\)

\(=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}.\frac{-15}{16}...\frac{-9800}{9801}=\frac{-\left(1.3\right)}{2.2}.\frac{-\left(2.4\right)}{3.3}.\frac{-\left(3.5\right)}{4.4}...\frac{-\left(98.100\right)}{99.99}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{98.100}{99.99}=\frac{1.3.2.4.3.5...97.99.98.100}{2.2.3.3.4.4...99.99}\)

\(=\frac{\left(1.2.3.4....98\right).\left(3.4.5.6...100\right)}{\left(2.3.4.5...99\right).\left(2.3.4.5...99\right)}=\frac{100}{99.2}=\frac{50}{99}\)

Ta có: X= \(\frac{6.3+7.6+8x+9.4}{3+6+x+4}=7,6\)                                                                                                                                                                      \(\Leftrightarrow\frac{96+8x}{13+x}=7,6\)                                                                                                                                                                                  \(\Leftrightarrow96+8x=7,6\left(13+x\right)\)

Quên mình ấn nhầm. Để mình giải lại

a) Vì x,y,z>0 nên a,b,c>0 (1)

Ta có: a+b-c=x+y+y+z-z-x=2y>0

=> a+b>c. Tương tự ta có b+c>a, c+a>b  (2)

Từ (1) và (2) => Tồn tại tam giác mà các cạnh của nó có độ dài 3 cạnh là a,b,c

b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a+b>c hay x+y+y+z>z+x   =>  y>0

Tương tự: z,x>0

Vậy có các số dương x,y,z tm

Câu 1:

*) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có:

AB²=BH²+AH²

<=> 5²=3²+AH²

<=> AH²=5²-3²

<=> AH=4(cm) (AH>0)

*) AH _|_ BC => H nằm giữa B và C

=> BH+HC=BC

<=> HC=8-3=5(cm)

*) áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

<=> \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\)(cm)

Câu 2: 

b) xét tam giác ABC cân tại A có AB=AC

D là trung điểm AB và E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE//BC

=> \(AD=DB=AE=EC=\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)

=> DECB là hình thang cân

=> BE=CD(tc đường thang cân)

kho the

Mình hỗ trợ vẽ hình nhé :)

Học tốt nhé bạn 

~~

Bài làm

Ta có: AB < BC ( Do \(\widehat{DAE}>90^0\))

Mà \(\widehat{DAE}>90^0\)

=> \(\widehat{DEA}< \widehat{DAE}\)

=> AD < AB 

=> AD < BC 

Mà D thuộc AB

E thuộc AC

=> DE < AB

=> DE < BC 

Ta có \(\left(2^n+1\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2^n+1\in B\left(7\right)\)

\(\Rightarrow2^n+1\in\text{{}0;7;14;21;35;....\)

\(\Rightarrow2^n\in\text{{}-1;6;13;20;34;41;...\)

Vậy  \(n\in\varnothing\)

Ta có \(2^n+1⋮7\)

\(=>2^n+1\in B\left(7\right)\)

\(\Rightarrow2^n+1\in\left(0;7;14,21,35,....\right)\)

\(\Rightarrow2^n\in\left(-1,6,13,20,34,...\right)\)

vậy n \(\in\varnothing\)

Tổng của 4 đơn thức đó là :

\(-\frac{2}{3}x^4yz^5+2x^4yz^5+3x^4yz^5+4x^4yz^5\)

= \(\left(-\frac{2}{3}+2+3+4\right)x^4yz^5\)

= \(\frac{25}{3}x^4yz^5\)

\(-\frac{2}{3}x^4yz^5;2x^4yz^5;3x^4yz^5;4x^4yz^5\)

 \(=\left(-\frac{2}{3}+2+3+4\right)x^4yz^5\)

\(=\frac{25}{3}x^4yz^5\)

2n + 7m - 6 tại m = -1 và n = 2

Thay m = -1 và n = 2 vào biểu thức ta được

2 . 2 + 7 . ( -1 ) - 6 = 4 + ( -7 ) - 6 = -3 - 6 = -9

Vậy giá trị của biểu thức là -9 với m = -1 và n = 2