Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Bình phương của 1 tổng: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = (a - b)2 + 4ab
- Bình phương của 1 hiệu: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 = (a + b)2 - 4ab
- Hiệu 2 bình phương: a2 - b2 = (a - b)(a + b)
- Lập phương của 1 tổng: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
- Lập phương của 1 hiệu: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
- Tổng 2 lập phương: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) = (a + b)3 - 3a2b - 3ab2 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
- Hiệu 2 lập phương: a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) = (a - b)3 + 3a2b - 3ab2 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
\(a+b+c=2020\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2020}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(b+c\right)+a\left(ab+ac\right)+abc-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)\left(b+c\right)+a^2\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac+a^2\right)\left(b+c\right)=0\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Nếu a + b = 0 thì c = 2020
Nếu b + c = 0 thì a = 2020
Nếu a + c = 0 thì b = 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2020}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+ac+bc\right)=abc\)
\(\Rightarrow a^2b+a^2c+abc+ab^2+abc+b^2c+abc+ac^2+bc^2=abc\)
\(\Rightarrow...\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(TH1:a=-b\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}\)
Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2020}\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2020}\Leftrightarrow c=2020\)
Các trường hợp kia tương tự
Ta có: (x + 1)2 - (x - 1)2 + 3x2 - 3x(x + 1)(x - 1)
= (x + 1 - x + 1)(x + 1 + x - 1) + 3x2 - 3x(x2 - 1)
= 2x + 3x2 - 3x3 + 3x
=-3x2 + 3x2 + 5x
Bạn lên youtube nha có thầy giảng rất kĩ đó
Hoặc mún thì mình nói lun =))
\(mx^2+2m-x=4m+2\)
\(\Leftrightarrow mx^2-x-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(mx-1\right)-2m-2=0\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow mx-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{x}\)
Ta có : \(x+5=m\Leftrightarrow x=m-5\)
Thay vào trên ta có :
\(m\ne\frac{1}{m-5}\Leftrightarrow m-\frac{1}{m-5}\ne0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne\frac{5-\sqrt{29}}{2}\\m\ne\frac{5+\sqrt{29}}{2}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
giúp vs
a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+a^3-b^3-3a^2b+3ab^2
=2a^3+6ab^2=2a(a^2+3b^2)