n = 1,5

a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)(ΔHDA vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKD

=>AH=AK và DH=DK

AH=AK

nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)

Ta có: DH=DK

=>D nằm trên đường trung trực của HK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của HK

Câu 14:

a: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+e}{b+d+f}\)

b: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\)

mà x+y=55

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{x+y}{4+7}=\dfrac{55}{11}=5\)

=>\(x=5\cdot4=20;y=5\cdot7=35\)

Câu 15:

a: hệ số tỉ lệ là:

\(k=x\cdot y=4\cdot\left(-8\right)=-32\)

b: xy=-32

=>\(x=-\dfrac{32}{y}\)

Khi y=2 thì \(x=-\dfrac{32}{2}=-16\)

Câu 13:

a: \(7:21=\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}=1:2,5\)

b: \(\dfrac{5}{3}=\dfrac{x}{9}\)

=>\(x=5\cdot\dfrac{9}{3}\)

=>\(x=5\cdot3=15\)

a: Đặt \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=k\)

=>\(a=5k;b=4k\)

\(a^2-b^2=1\)

=>\(\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)

=>\(9k^2=1\)

=>\(k^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{3}\\k=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(k=\dfrac{1}{3}\)

=>\(a=5k=\dfrac{5}{3};b=4k=\dfrac{4}{3}\)

TH2: \(k=-\dfrac{1}{3}\)

=>\(a=5k=5\cdot\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{5}{3};b=4k=4\cdot\dfrac{-1}{3}=-\dfrac{4}{3}\)

b: Đặt \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)

=>\(a=2k;b=3k;c=4k\)

\(a^2-b^2+2c^2=107-2ac\)

=>\(\left(2k\right)^2-\left(3k\right)^2+2\cdot\left(4k\right)^2+2\cdot2k\cdot4k=107\)

=>\(4k^2-9k^2+32k^2+16k^2=107\)

=>\(43k^2=107\)

=>\(k^2=\dfrac{107}{43}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=\sqrt{\dfrac{107}{43}}\\k=-\sqrt{\dfrac{107}{43}}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(k=\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

=>\(a=2k=2\sqrt{\dfrac{107}{43}};b=3k=3\sqrt{\dfrac{107}{43}};c=4k=4\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

TH2: \(k=-\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

=>\(a=2k=-2\sqrt{\dfrac{107}{43}};b=3k=-3\sqrt{\dfrac{107}{43}};c=4k=-4\sqrt{\dfrac{107}{43}}\)

Sửa đề: MA=MK

a: Xét ΔMBK và ΔMCA có

MB=MC

\(\widehat{BMK}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)

MK=MA

Do đó: ΔMBK=ΔMCA

=>BK=CA
mà AB=AC

nên BK=BA

=>ΔBAK cân tại B

b: Ta có: ΔMBK=ΔMCA

=>\(\widehat{MBK}=\widehat{MCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//AC

Ta có: \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{2}\)

mà 9x+2y=-5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{9x+2y}{9\cdot7+2\cdot2}=\dfrac{-5}{67}\)

=>\(x=-\dfrac{5}{67}\cdot7=-\dfrac{35}{67};y=-\dfrac{5}{67}\cdot2=-\dfrac{10}{67}\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Đề yêu cầu gì bạn ơi?

c:

Ta có: MK\(\perp\)AC

HN\(\perp\)AC

Do đó: MK//HN

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(ΔAHB=ΔAHC)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN

=>\(\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\)

mà \(\widehat{KMN}=\widehat{HNM}\)(hai góc so le trong, HN//MK)

nên \(\widehat{KMN}=\widehat{HMN}\)

=>MN là phân giác của góc KMH

\(3x^2-4x-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-1\right)=16+12=28>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{4-\sqrt{28}}{6}=\dfrac{4-2\sqrt{7}}{6}=\dfrac{2-\sqrt{7}}{3}\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{28}}{6}=\dfrac{2+\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)

      \(\dfrac{3-4x}{7}=\dfrac{-2}{9}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-4x\right)\cdot9=\left(-2\right)\cdot7\)
\(\Leftrightarrow27-36x=-14\)
\(\Leftrightarrow36x=27-\left(-14\right)=41\)
\(\Leftrightarrow x=41:36=\dfrac{41}{36}\)
Vậy \(x=\dfrac{41}{36}\)

\(\#PeaGea\)

\(\dfrac{3-4x}{7}=\dfrac{-2}{9}\)

=>\(\dfrac{4x-3}{7}=\dfrac{2}{9}\)

=>\(4x-3=2\cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{14}{9}\)

=>\(4x=\dfrac{14}{9}+3=\dfrac{14}{9}+\dfrac{27}{9}=\dfrac{41}{9}\)

=>\(x=\dfrac{41}{9}:4=\dfrac{41}{36}\)

Cần có điều kiện về $x,y$ mới tính được giá trị biểu thức bạn nhé.