Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y}=-1\\\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\left(x\ne1;x\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{2}{y}=-2\\\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y}=-1\\\dfrac{5}{x-1}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{y}=-1\\x-1=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=-1-1=-2\\x=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{y+1}=3\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\left(x\ne2;y\ne-1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{2}{y+1}=6\\\dfrac{4}{x-2}-\dfrac{3}{y+1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y+1}=5\\\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{y+1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\\dfrac{2}{x-2}+1=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{2}{x-2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-2=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
c)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\left(x\ne2;y\ne1\right) \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2}{y-1}=4\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\\\dfrac{5}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3}{5}=2\\y-1=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=2-\dfrac{3}{5}=\dfrac{7}{5}\\y=\dfrac{5}{3}+1=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{5}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{7}+2=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
a) Hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 4 = 3 (phần)
Đáy lớn là:
CD = 150 : 3 x 7 = 350 (m)
Đáy bé là:
AB = 150 : 3 x 4 = 200 (m)
Diện tích mảnh đất là:
\(80\cdot\dfrac{350+200}{2}=22000\left(m^2\right)\)
b) \(EC=\dfrac{1}{5}CD=\dfrac{1}{5}\cdot350=70\left(m\right)\)
Diện tích phần nuôi cá là:
\(80\cdot\dfrac{200+70}{2}=10800\left(m^2\right)\)
c) Diện tích ruộng mà bình nhận được là:
\(22000-10800=11200\left(m^2\right)\)
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{6x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{6x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{5}{6x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x=12\Leftrightarrow x=2\\\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=2\\2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=16\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right) \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=10\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=8\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\5+\dfrac{1}{y}=8\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\\dfrac{1}{y}=8-5=3\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\overline{ab4}-\overline{ab}=\overline{a48}\\\overline{ab0}+4-\overline{ab}=\overline{a00}+48\\ \overline{ab}\times10-\overline{ab}=\overline{a00}+48-4\\ \overline{ab}\times9=\overline{a44} \) (*)
Để tìm được \(\overline{ab}\) là STN có 2 chữ số, hiển nhiên \(\overline{a44}\) phải chia hết cho 9
Suy ra: a + 4 + 4 cũng phải chia hết cho 9
hay a + 8 chia hết cho 9
Mà a là số có 1 chữ số nên a = 1
Thay vào biểu thức (*) :
\(\overline{1b}\times9=144\\ \overline{1b}=144:9\\ \overline{1b}=16\\ b=6\) (nhận)
Vậy: a=1 và b=6 hay \(\overline{ab}=16\)
\(\dfrac{11}{8}\left[\left(\dfrac{-5}{11}:\dfrac{13}{8}-\dfrac{5}{11}:\dfrac{13}{5}\right)+\dfrac{-6}{33}\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\left[\left(\dfrac{-5}{11}\cdot\dfrac{8}{13}+\dfrac{-5}{11}\cdot\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{-2}{11}\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\left[\dfrac{-5}{11}\cdot\left(\dfrac{8}{13}+\dfrac{5}{13}\right)+\dfrac{-2}{11}\right]+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\left(\dfrac{-5}{11}+\dfrac{-2}{11}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{11}{8}\cdot\dfrac{-7}{11}+\dfrac{3}{4}\\ =\dfrac{-7}{8}+\dfrac{6}{8}\\ =\dfrac{-1}{8}\)
a: ta có: EF//BA
AC\(\perp\)BA
Do đó: EF\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác ABFE có \(\widehat{ABF}=\widehat{AEF}=\widehat{BAE}=90^0\)
nên ABFE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm chung của AC và FK
=>AFCK là hình bình hành
Hình bình hành AFCK có AC\(\perp\)FK
nên AFCK là hình thoi
c: Xét ΔCAH có
E,M lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>EM là đường trung bình của ΔCAH
=>EM//AH và EM=1/2AH
Ta có: EM//AH
AH\(\perp\)BC
Do đó: EM\(\perp\)BC tại M
=>ΔEMB vuông tại M
Ta có: \(\widehat{EMB}=\widehat{EAB}=\widehat{EFB}=90^0\)
=>E,M,A,B,F cùng thuộc đường tròn đường kính BE(1)
Ta có: ABFE là hình chữ nhật
=>A,B,F,E cùng thuộc đường tròn đường kính AF và BE(2)
Từ (1),(2) suy ra M nằm trên đường tròn đường kính AF
=>MA\(\perp\)MF
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có DE//AB
nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}\)
=>\(\dfrac{DE}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>DE=12/2=6(cm)
Bài 3:
\(a.\dfrac{3x+2}{x-3}=\dfrac{3x-9+11}{x-3}=\dfrac{3\left(x-3\right)+11}{x-3}=3+\dfrac{11}{x-3}\)
Để bt nguyên thì 11 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11}
=> x ∈ {4; 2; 14; -8}
\(b.\dfrac{x-2}{3x-2}\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{3x-2}=\dfrac{3x-6}{3x-2}=\dfrac{3x-2-4}{3x-2}=1-\dfrac{4}{3x-2}\)
Để bt nguyên thì: 4 ⋮ 3x - 2
=> 3x - 2 ∈ Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
=> 3x ∈ {3; 1; 4; 0; 5; -2}
=> x ∈ {1; `1/3`; `4/3`; 0;`5/3`;`-2/3`}
Mà: x nguyên => x ∈ {1;0}
Bài 4:
\(A=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^2-3+1\)
=>\(3A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\)
=>\(3A+A=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3+3^{100}-3^{99}+...+3^2-3+1\)
=>\(4A=3^{101}+1\)
=>\(A=\dfrac{3^{101}+1}{4}\)
Bài 19:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)
=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBE}\)(BD là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAD~ΔBHE
=>\(\dfrac{AD}{HE}=\dfrac{BD}{BE}\)
=>\(AD\cdot BE=BD\cdot HE\)
d: ΔBAD~ΔBHE
=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BEH}\)
mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AED}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=>ΔAED cân tại A
=>AD=AE
Bài 20:
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔABH~ΔCAH
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(AH^2=HB\cdot HC\)
b: BH+CH=BC
=>CH+4=13
=>CH=9(cm)
\(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)
=>\(AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c: Ta có: \(\widehat{EHA}+\widehat{FHA}=\widehat{EHF}=90^0\)
\(\widehat{AHF}+\widehat{CHF}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{EHA}=\widehat{CHF}\)
Xét ΔAHE và ΔCHF có
\(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\)
\(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\)
Do đó: ΔAHE~ΔCHF
=>\(\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AH}{CH}\)
=>\(AE\cdot CH=AH\cdot CF\)
Gọi số bi lúc đầu của Việt là x(viên), số bi lúc đầu của Nam là y(viên)
(Điều kiện: \(x\in Z^+;y\in Z^+\))
Nếu Việt cho Nam 6 viên bi thì số viên bi của Nam gấp 4 lần số viên bi của Việt nên ta có:
y+6=4(x-6)
=>4x-24=y+6
=>4x-y=30(1)
Nếu Nam cho Việt 6 viên bi thì số viên bi của Nam gấp 2 lần số viên bi của Việt nên y-6=2(x+6)
=>2x+12=y-6
=>2x-y=-18(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-y=30\\2x-y=-18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-y-2x+y=30-\left(-18\right)\\2x-y=-18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=30+18=48\\y=2x+18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=24\\y=2\cdot24+18=48+18=66\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: số bi lúc đầu của Việt là 24(viên), số bi lúc đầu của Nam là 66(viên)