a)Tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//BC; MN=BC/2

=> tứ giác MNCB là hình thang (MN//BC)

b)MN=NE (gt) 

=> MN+NE=2MN=2.BC/2=BC

=>ME=BC (1)

Lại có MN//BC(cmt) mà M,N,E thẳng hàng => ME//BC (2)

(1)(2)=> điều phải chứng minh

c) (1)(2)=>tứ giác MECB là hình bình hành

=> EC=BM;EC//BM (tích chất 2 cạnh đối hbh)

=> EC=AM (do M là trung điểm AB => AM=BM)

     EC//AM (do A,M,B thẳng hàng mà EC//BM)

=> tứ giác AECM là hbh => theo tính chất 2 cạnh đối hình bình hành ta có đpcm

mình chưa học tới hbh 

các bạn có thể giải bằng cách khác ko ?

\(\left(x^2-x^2\right)^3\)x hayz

Sửa đề\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(-y^2-z^2\right)^3\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a\\z^2-x^2=b\\-y^2-z^2=c\end{cases}}\)

Nhận thấy \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-x^2-y^2-z^2=0\)

Mà \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)( bạn tự chứng minh cái này nha )

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

Thay \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2\\b=z^2-x^2\\c=-y^2-z^2\end{cases}}\) vào (1) ta được :

\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(-y^2-z^2\right)^3=3\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)\left(-y^2-z^2\right)\)

lớn hơn hoạc băng 5/2 nhé

\(\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)\left(x^4-9\right)\)

\(=\left(x^4-16\right)\left(x^4-9\right)\)

\(=x^4\left(x^4-16\right)-9\left(x^4-16\right)\)

\(=x^8-16x^4-9x^4+144\)????

Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo câu b

thank^v^

\(\left(x-2\right)\left(x^2-5x+1\right)-x\left(x^2+11\right)\)

\(=x\left(x^2-5x+1\right)-2\left(x^2-5x+1\right)-x^3-11x\)

\(=x^3-5x^2+x-2x^2+10x-2-x^3-11x\)

\(=-7x^2-2\)

Ta có :

( x - 2)( x²- 5x + 1) - x( x² + 11 )

= x³ - 5x² + x - 2x² + 10x - 2 - x³ - 11x

= ( x³ - x³ ) + ( -5x² - 2x² ) +( 10x - 11x + x ) - 2

= -7x² - 2

Sai bỏ qa :) tại lm vội

\(A=2x^2+4y^2+4xy+10x+12y+18\)

\(A=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+9+x^2+4x+4+5\)

\(A=\left(x+2y\right)^2+2.3\left(x+2y\right)+9+\left(x+2\right)^2+5\)

\(A=\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\)

Do : \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Xét\(\Delta\)ABC có :

K là trung điểm BC 

N là trung điểm AC 

=> KN là đường trung bình 

=> KN// AB , KN = \(\frac{AB}{2}\) hay 2KN = AB 

=> KNAB là hình thang

Mà BAC = 90*

=> KNAB là hình thang vuông 

chỉ biết lm câu b thôi

5+10+15+20+25+30+35+40+45+50=5.(1+2+3+4=5+6+7+8+9+10)=55.5=5x50x5=250.5=1250