cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trungđiểm của AB và AC .
a) Tứ giác BMNC là hình gì , vì sao ?
b) trên tia MN lấy E sao cho MN = NE . CMR : ME song song và bằng BC
c) CM: Tứ giác AECM có các cạnh đối song song và bằng nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(-y^2-z^2\right)^3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=a\\z^2-x^2=b\\-y^2-z^2=c\end{cases}}\)
Nhận thấy \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-x^2-y^2-z^2=0\)
Mà \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)( bạn tự chứng minh cái này nha )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Thay \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2\\b=z^2-x^2\\c=-y^2-z^2\end{cases}}\) vào (1) ta được :
\(\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3+\left(-y^2-z^2\right)^3=3\left(x^2+y^2\right)\left(z^2-x^2\right)\left(-y^2-z^2\right)\)
\(\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+3\right)\left(x^2-3\right)\)
\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4\right)\left(x^4-9\right)\)
\(=\left(x^4-16\right)\left(x^4-9\right)\)
\(=x^4\left(x^4-16\right)-9\left(x^4-16\right)\)
\(=x^8-16x^4-9x^4+144\)????
Câu hỏi của Trần Điền - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo câu b
\(\left(x-2\right)\left(x^2-5x+1\right)-x\left(x^2+11\right)\)
\(=x\left(x^2-5x+1\right)-2\left(x^2-5x+1\right)-x^3-11x\)
\(=x^3-5x^2+x-2x^2+10x-2-x^3-11x\)
\(=-7x^2-2\)
Ta có :
( x - 2)( x2- 5x + 1) - x( x2 + 11 )
= x3 - 5x2 + x - 2x2 + 10x - 2 - x3 - 11x
= ( x3 - x3 ) + ( -5x2 - 2x2 ) +( 10x - 11x + x ) - 2
= -7x2 - 2
Sai bỏ qa :) tại lm vội
\(A=2x^2+4y^2+4xy+10x+12y+18\)
\(A=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+9+x^2+4x+4+5\)
\(A=\left(x+2y\right)^2+2.3\left(x+2y\right)+9+\left(x+2\right)^2+5\)
\(A=\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\)
Do : \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+3\right)^2+\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+3=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy \(A_{min}=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Xét\(\Delta\)ABC có :
K là trung điểm BC
N là trung điểm AC
=> KN là đường trung bình
=> KN// AB , KN = \(\frac{AB}{2}\) hay 2KN = AB
=> KNAB là hình thang
Mà BAC = 90*
=> KNAB là hình thang vuông
a)Tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB và AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC; MN=BC/2
=> tứ giác MNCB là hình thang (MN//BC)
b)MN=NE (gt)
=> MN+NE=2MN=2.BC/2=BC
=>ME=BC (1)
Lại có MN//BC(cmt) mà M,N,E thẳng hàng => ME//BC (2)
(1)(2)=> điều phải chứng minh
c) (1)(2)=>tứ giác MECB là hình bình hành
=> EC=BM;EC//BM (tích chất 2 cạnh đối hbh)
=> EC=AM (do M là trung điểm AB => AM=BM)
EC//AM (do A,M,B thẳng hàng mà EC//BM)
=> tứ giác AECM là hbh => theo tính chất 2 cạnh đối hình bình hành ta có đpcm
mình chưa học tới hbh
các bạn có thể giải bằng cách khác ko ?