Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(b-c\right)^2\ge0\Rightarrow b^2+c^2\ge2bc\)

\(\left(a-c\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+c^2\ge2ac\)

\(\Rightarrow2\left(a^{2+}b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2ac\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên bạn đầu là : a \(\left(0< a< 10;a\in N\right)\)

Khi đó ta có :

+ Chữ  số hàng đơn vị của số tự nhiên bạn đầu là : 14 - a 

+ Số tự nhiên bạn đầu là : \(10a+\left(14-a\right)=9a+14\)

+ Số tự nhiên viết ngược lại là : \(10\left(14-a\right)+a=140-9a\)

Do số tự nhiên viết ngược lại lớn hơn số bạn đầu 18 đơn vị nên \(9a+14+18=140-9a\Rightarrow18a=108\Rightarrow a=6\)

Vậy số tự nhiên bạn đầu là : \(9.6+14=68\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(A=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2=1^2=1\)

\(B=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)

\(=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)

\(=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)

\(=4a^2-4ab+4b^2-6a^2-6b^2\)

\(=-2a^2-4ab-2b^2\)

\(=-2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=-2\left(a+b\right)^2=-2.1^2=-2\)

a)\(\left(x-1\right)^3+3\left(x+1\right)^2=\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1+3\left(x^2+2x+1\right)=x^3+8\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+3x+3x^2+6x+3=9\)

\(\Leftrightarrow9x=6\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

b) \(x^2-4=8\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4=8x-16\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-6x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=2\end{cases}}\)

c) \(x^2-4x+4=9\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=9\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-9\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=11\end{cases}}\)

d) \(4x^2-12x+9=\left(5-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=\left(5-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=5-x\\2x-3=x-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\x=-2\end{cases}}\)

\(x^4+y^4\)

= \(\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^2y^2-2x^2y^2\)

= \(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

= \(\left(x^2+y^2-\sqrt{2}xy\right)\left(x^2+y^2+\sqrt{2}xy\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Bài làm

   x⁴ + y⁴ 

= ( x² )² + 2x²y² + ( y² )² - 2x²y²

= [ ( x² )² + 2x²y² + ( y² )² ] - 2x²y² 

= ( x² + y² )² - 2x²y² 

= ( x² + y² )² - ( \(\sqrt{2}xy\))² 

= ( x² + y² - \(\sqrt{2}xy\))( x² + y² + \(\sqrt{2}xy\))

# Học tốt #

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

\(VT=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5-2}\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)

Ta thấy VT = VF = -2

\(\Rightarrow\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{\left(2\right)^2-2.2\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)=\(|2-\sqrt{5}|-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)=\(-2\)=Vế Phải (điều phải chứng min)

a) \(\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2+2x+3\right)=6\)

Đặt \(x^2+2x=a\)

\(pt\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-6=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-4a-12=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)-4\left(a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-4=0\\a+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x=4\\x^2+2x=-3\end{cases}}\)

\(Th1:x^2+2x=4\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)

\(\cdot\Delta=2+4.4=18\)

pt có 2 nghiệm \(x_1=\frac{-2+\sqrt{18}}{2}\);\(x_2=\frac{-2-\sqrt{18}}{2}\)

\(Th1:x^2+2x=-3\Leftrightarrow x^2+2x+3=0\)

\(\cdot\Delta=2-4.3=-10< 0\)

Vậy pt này không có nghiệm

Vậy \(x_1=\frac{-2+\sqrt{18}}{2}\);\(x_2=\frac{-2-\sqrt{18}}{2}\)

b) \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+8\right)=8\)

Đặt \(x^2-4x=t\)

\(pt\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t+8\right)=8\)

\(\Leftrightarrow t^2+14x+48=8\)

\(\Leftrightarrow t^2+14x+40=0\)

\(\Delta=14^2-4.40=36,\sqrt{\Delta}=6\)

pt có 2 nghiệm: \(t_1=\frac{-14+6}{2}=-4\);\(t_2=\frac{-14-6}{2}=-10\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4x=-4\\x^2-4x=-10\end{cases}}\)

\(TH1:x^2-4x=-4\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

\(TH2:x^2-4x=-10\Leftrightarrow x^2-4x+10=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.10=-24< 0\)

Vậy pt này không có nghiệm

Vậy x = 2