\(A=\frac{\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right).....\left(51^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)....\left(52^4+\frac{1}{4}\right)}\)

\(=\frac{\left(1+1+\frac{1}{2}\right)\left(1-1+\frac{1}{2}\right)....\left(11^2-11+\frac{1}{2}\right)}{\left(2+2^2+\frac{1}{2}\right)\left(2^2-2+\frac{1}{2}\right)....\left(12^2-12+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}\left(1.2+\frac{1}{2}\right)\left(2.3+\frac{1}{2}\right)....\left(11.12+\frac{1}{2}\right)}{\left(2.3+\frac{1}{2}\right)\left(3.4+\frac{1}{2}\right)....\left(12.13+\frac{1}{2}\right)}\)

\(=\frac{\frac{1}{2}}{12.13+\frac{1}{2}}\)

\(=\frac{1}{313}\)

Chúc bạn học tốt !!!

m^3 - m = (m^2-1)m = (m-1)(m+1)m là tích 3 stn liên tiếp -> chia hết cho 6

đề thiếu

Sửa lại đề :

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x^4-11x^2+10,x^2-11x^2+28\) là 2 số trái dấu .

Mà \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4-11x^2+28>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{81}{4}< 0\\\left(x^2-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{9}{4}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{4}< \left(x^2-\frac{11}{12}\right)^2< \frac{81}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}< x^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\\-\frac{3}{2}>x^2-\frac{11}{2}>-\frac{9}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7< x^2< 10\\4>x^2>1\end{cases}}\)

Vì \(x\in Z\Leftrightarrow x^2\in Z\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(x=3;-3\)

Chúc bạn học tốt !!!

=[3x(x²-16)+44(x²-16)+44.16+x-4+3]/(x-4)

=3x(x+4)+44(x+4)+1+(44.16+3)/(x-4)

để là giá trị nguyên thì 44.16+3=707 chia hết cho x-4 

vậy x-4 phải là ước của 707

707=7.101 => x-4=7 hoặc x-4=101

=>x =11 hoăc x=105

x + 1/x - 1 - x - 1/x + 1 = 4/(x - 1)(x + 1)

(x + 1)^2 - (x - 1)^2 = 4

4x = 4

x = 1 (loại)

=> không có x tmyk :))

\(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow2.2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)( loại )

Vậy tập nghiệm của PT là : \(S=\varnothing\)

Chúc bạn học tốt !!!