Tìm số nguyên p sao cho 2p+1 và 5p+2 cũng là số nguyên tố.
giúp mk với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL
n= {1; 7}
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
Giả sử \(n^2+2\)là số chính phương với số nguyên dương \(n\)nào đó.
Khi đó tồn tại số nguyên dương \(m\)sao cho \(n^2+2=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2=2.1\)
Mà \(m+n>m-n>0\)nên
\(\hept{\begin{cases}m+n=2\\m-n=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\n=\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)
Do đó điều giả sử là sai.
Vậy ta có đpcm.
\(n+7\)chia hết cho \(n\)
\(\Leftrightarrow7⋮n\)\(\Leftrightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\).
Gọi số tự nhiên đó là \(n\).
Vì \(n\)chia cho \(6\)dư \(5\)và chia hết cho \(3\)mà
ta có \(6⋮3\)nên số dư của số đó cho \(3\)là số dư của \(5\)cho \(3\)là \(2\)(mâu thuẫn).
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn ycbt.
Giải thích các bước giải:
Trường hợp 1:p=21:p=2
→2p+1=2⋅2+1=5→2p+1=2⋅2+1=5 là số nguyên tố
2p+5=2⋅2+5=92p+5=2⋅2+5=9 không là số nguyên tố
→p=2→p=2 (loại)
Trường hợp 2:p=32:p=3
→2p+1=2⋅3+1=7→2p+1=2⋅3+1=7 là số nguyên tố
2p+5=2⋅3+5=112p+5=2⋅3+5=11 là số nguyên tố
→p=3→p=3 (chọn)
Trường hợp 3:p>33:p>3
→p→p chia 33 dư 11 hoặc 22
Nếu pp chia 33 dư 1→p=3k+1,k∈N∗1→p=3k+1,k∈N∗
→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3→2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)⋮3
Mà 2p+1>3→2p+12p+1>3→2p+1 là hợp số
→p=3k+1→p=3k+1 (loại)
Nếu pp chia 33 dư 2→p=3k+2,k∈N∗2→p=3k+2,k∈N∗
→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3→2p+5=2(3k+2)+5=6k+9=3(2k+3)⋮3
Mà 2p+5>3→2p+52p+5>3→2p+5 là hợp số
→p=3k+2→p=3k+2 (loại)
⇒p>3⇒p>3 loại
Với �=2p=2: 5�+2=125p+2=12không là số nguyên tố.
Với �=3p=3: 2�+1=7,5�+2=172p+1=7,5p+2=17đều là số nguyên tố, thỏa mãn.
Với �>3p>3: khi đó �=3�+1p=3k+1hoặc �=3�+2p=3k+2với �∈N∗k∈N∗.
- �=3�+1p=3k+1: 2�+1=2(3�+1)+1=6�+3⋮32p+1=2(3k+1)+1=6k+3⋮3mà 2�+1>32p+1>3nên không là số nguyên tố.
- �=3�+2p=3k+2: 5�+2=5(3�+2)+2=15�+12⋮35p+2=5(3k+2)+2=15k+12⋮3mà 5�+2>35p+2>3nên không là số nguên tố.
Vậy �=3p=3.