Có ab + bc + ca = 0

=> 2ab + 2bc + 2ca = 0

Lại có a² + b² + c² = 0             (1)        

=> a² + 2ab + b² + 2bc + c² + 2ca = 0

=> (a + b + c)² = 0

=> a + b + c = 0                        (2)

Từ (1) và (2) => a = b = c (đpcm)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=0\\ab+bc+ca=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a^2+2b^2+2c^2=0\\2ab+2bc+2ca=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(b-c\right)^2\ge0;\forall a,b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0;\forall a,b,c\)

Do đó \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{2}{1}\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right).2=\left(1+1+1\right).1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right).2=3\)

sai ở đâu nhỉ

x O y A C K B H

Vì AK=AC, Oy \(\perp\)AC tại K, K là trung điểm của CA

=>Oy là trung trực của AC

=>OA=OC(1)

Vì HA=HB, HA \(\perp\)Ox tại H, H là trung điểm của AB

=>Ox là trung trực của AB

=>OA=OB(2)

Từ (1) và(2)

=>OC=OA=OB

=>OC=OB

P/s:Vẽ hình xấu có j chx chính xác thì tự bổ sung chỉ bết cách lm thôi

làm sai

\(1.x^2-4x+4=8\left(x-2\right)^5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-8\left(x-2\right)^5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left[1-8\left(x-2\right)^3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\1-8\left(x-2\right)^3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x-2\right)^3=\frac{1}{8}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

\(T=4\left(a^3+b^3\right)-6\left(a^2+b^2\right)\)

\(=4\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)

\(=4\left(a^2-ab+b^2\right)-6a^2-6b^2\)(Vì a+b=1)

\(=4a^2-4ab+3b^2-6a^2-6b^2\)

\(=-2a^2-4ab-2b^2\)

\(=-2\left(a+b\right)^2=-2\)

BỌT KHÍ đó là KHÍ CO2 , do MUỐI CANXI tác dụng với HCL tạo ra PHẢN ỨNG HÓA HỌC , làm bột khí  NỔI LÊN ! 

vì trong xương có muối ,trong giấm có axit nên khi ngâm cacbonat trong xương sẽ phản ứng vs axit sinh ra cacbonic vì thế muối sẽ tan hết

a, ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x^3+1\ne0\\x^9+x^7-3x^2-3\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)

b, \(Q=\left[\left(x^4-x+\frac{x-3}{x^3+1}\right).\frac{\left(x^3-2x^2+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x^9+x^7-3x^2-3}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)

\(Q=\left[\frac{\left(x^3+1\right)\left(x^4-x\right)+x-3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)

\(Q=\left[\left(x^7-3\right).\frac{\left(x-1\right)}{\left(x^7-3\right)\left(x^2+1\right)}+1-\frac{2\left(x+6\right)}{x^2+1}\right]\)

\(Q=\frac{x-1+x^2+1-2x-12}{x^2+1}\)

\(Q=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{x^2+1}\)

A B C M D E

a.Xét tứ giác ADME có \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\) = > tứ giác ADME là HCN

=> AM= DE ( do AM, DE là 2 đường chéo ) (đpcm)

b. Xét tam giác MEC có \(\widehat{E}-90^o\Rightarrow\widehat{EMC}+\widehat{C}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMC}=90^o-45^o=45^o\)

=> tam giác MEC cân tại E

=> ME=EC

Ta có: \(C_{ADME}=2.\left(AE+ME\right)=2.\left(AE+EC\right)=2.AC=2.6=12\left(cm\right)\)

Vậy chu vi tứ giác ADME là 12 cm

A = 4x - x² + 3

A = -x² + 4x + 3

A = - (x² - 4x - 3)

A = - (x - 2)² + 7 lớn hơn hoặc bằng 7.

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 => x = 2

Vậy...

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Vậy \(A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Có x + y = 5

=> x = 5 - y

thay x = 5 - y vào xy = 3/4 ta được :

\(\left(5-y\right)y=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-y^2+5y-\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{2}\right)\left(x-\frac{5+\sqrt{22}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5+\sqrt{22}}{2}\Rightarrow y=\frac{5-\sqrt{22}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{22}}{2}\Rightarrow y=\frac{5+\sqrt{22}}{2}\end{cases}}\)

Vậy...