\(6:2\left(1+2\right)\)

\(=6:2\cdot3\)

\(=3\cdot3\)

\(=9\)

6 : 2( 1 + 2 )

= 3( 1 + 2 )

= 3 3

Vì đề bài viết 3 như thế mà không ghi dấu thì có nghĩa đó là dấu nhân nên ta có phép tính :

3 . 3 = 9 

Dễ mà

Ta có: \(x+2\sqrt{2}.x^2+2x^3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+2\sqrt{2}.x+2x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[1^2+2.x\sqrt{2}.1+\left(x\sqrt{2}\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+x\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1+x\sqrt{2}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)

Vậy\(x\in\left\{0;\frac{-1}{\sqrt{2}}\right\}\)

\(x+2\sqrt{2}x^2+2x^3=0\)

\(x\left(1+2\sqrt{2}x+2x^2\right)=0\)

\(x\left(2\sqrt{2}x+1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2\sqrt{2}x+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2x\sqrt{2}}\end{cases}}\)

Ta có: \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1-2xy\left(1\right)\)

Lại có \(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)(vì x+y=1)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3=1-3xy\left(2\right)\)

Thay (1) và (2) vào biểu thức A ta được:

\(A=2\left(1-3xy\right)-3\left(1-2xy\right)\)

\(=2-6xy-3+6xy\)

\(=-1\)

Đk : \(x;y;z>0\)

Gỉa sử dấu " = " xay ra khi \(x=y=a;z=b\)

Áp dụng BĐT AM - GM tac có :

\(abx^2-aby^2\ge2abxy\)

\(b^2y^2+a^2z^2\ge2abyz\)

\(b^2x^2+a^2z^2\ge2abxz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(ab+b^2\right)+2a^2z^2\ge2ab\left(xy+yz+xz\right)=2ab\)

Ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}ab+b^2=6a^2\\a^2+2ab=1\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt{5}}};b=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Vậy \(A_{min}=2\) khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{5}};z=\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Mình không hiểu cái bước đưa ra hệ phương trình làm như nào thế

Ta co:

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

Dau '=' xay ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

Ta lai co:

\(\frac{x^6}{a^3}+\frac{y^6}{b^3}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^3+\left(\frac{y^2}{b}\right)^3=2\left(\frac{x^2}{a}\right)^3\)

Ma \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^3=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^6}{a^3}+\frac{y^6}{b^3}=\frac{2}{\left(a+b\right)^3}\)

Đề sai tìm GTLN là đúng

Dat \(P=\left(1-x\right)\left(x+4\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

\(=\left(x+4-x^2-4x\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

\(=\left(4-x^2-3x\right)\left(4+x^2+3x\right)\)

\(=16-\left(x^2+3x\right)^2\le16\)

Dau '=' xay ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)

Vay \(P_{max}=16\)khi \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}\)