Cho tam giác ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy M, N sao cho AM=AN. Chứng minh rằng:
a) Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau; b) \(BN>\frac{\left(BC+MN\right)}{2}\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DN
0
VT
0
V
0
4 tháng 5 2020
Lời giải:
Biểu thức đại số biểu thị:
a) Tổng của x và y là x + y
b) Tích của x và y là xy
c) Tích của tổng x và y với hiệu của x và y là (x + y)(x – y)
~Học tốt!~
a) Gọi H; K là hình chiếu của M, N lên BC
=> BH; CK lần lượt là hình chiếu của BM và CN trên BC
Ta có: \(\Delta\)ABC cân
=> AB = AC mà AM = AN => MB = MC
Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)NCK có:
^BHM = ^CKN = 90 độ
^MBH = ^NCK ( \(\Delta\)ABC cân => ^ABC = ^ACB )
MB = MC ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK
=> BH = CK
b) Xét \(\Delta\)BNK vuông tại K có BN là cạnh huyền
=> BN > BK
=> 2BN > 2BK = 2 ( BH + HK )
=> 2BN > BH + BH + HK + HK
=> 2BN > BH + CK + HK + HK = BC + HK (1)
Chứng minh: HK = MN
Xét \(\Delta\)MHK và \(\Delta\)KNM có:
KM chung;
MH = NK ( \(\Delta\)MBH = \(\Delta\)NCK ) ;
^HMK = ^NKM ( so le trong; MH //NK vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\Delta\)MHK = \(\Delta\)KMN
=> HK = MN (2)
Từ (1) ; (2) => 2BN = (BC + MN) => BN > (BC + MN)/2