1: Xét ΔABE có

K,I lần lượt là trung điểm của AB,AE

=>KI là đường trung bình của ΔABE

=>KI//BE và \(KI=\dfrac{BE}{2}\)

=>KI//BC

Xét ΔABC có

K,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>KF là đường trung bình của ΔABC

=>KF//BC

2: Sửa đê: Chứng minh F,I,K thẳng hàng

Ta có: KI//BC

KF//BC

KI,KF có điểm chung là K

Do đó: K,I,F thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{9-2x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x+1}=a\\\sqrt[3]{5-x}=b\\\sqrt[3]{4x-3}=c\\\sqrt[3]{9-2x}=d\end{matrix}\right.\) 

Ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=c+d\\a^3+b^3=c^3+d^3\end{matrix}\right.\)

TH1:

Nếu \(a+b=c+d=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}=\sqrt[3]{4x-3}+\sqrt[3]{9-2x}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=-\left(5-x\right)\\4x-3=-\left(9-2x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-3\)

TH2: nếu \(a+b=c+d\ne0\)

\(a+b=c+d\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(c+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3+d^3+3cd\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)=cd\left(c+d\right)\) (do \(a^3+b^3=c^3+d^3\))

\(\Leftrightarrow ab=cd\) (do \(a+b=c+d\ne0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(3x+1\right)\left(5-x\right)}=\sqrt[3]{\left(4x-3\right)\left(9-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(5-x\right)=\left(4x-3\right)\left(9-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-28x+32=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{-3;4;\dfrac{8}{5}\right\}\)

Cái cuối này căn bậc 2 hay căn bậc 3 em? Căn bậc 2 thì hơi nghi ngờ về khả năng giải được của pt này. 

Gọi số đó là \(\overline{abc}\Rightarrow a+b+c=10\)

\(\overline{abc}.9\le999\Rightarrow\overline{abc}\le111\)

\(\Rightarrow a=1\) và \(b\le1\) 

- Nếu \(b=1\Rightarrow c=10-\left(a+b\right)=8\)

\(\Rightarrow118.9=1062\) là số có 4 chữ số (ktm)

\(\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow c=9\)

Vậy số đó là \(109\)

tính cách thuận tiện nha mọi người

\(\dfrac{34}{50}=\dfrac{34:2}{50:2}=\dfrac{17}{25}\)

\(\dfrac{48}{68}=\dfrac{48:4}{68:4}=\dfrac{12}{17}\)

\(\dfrac{78}{24}=\dfrac{78:6}{24:6}=\dfrac{13}{4}\)

\(\dfrac{112}{140}=\dfrac{112:28}{140:28}=\dfrac{4}{5}\)

   130 x 42 + 260 x 19 + 20 x 130

= 130  x 42 + 130 x 2 x 19 + 20 x 130

= 130 x (42 + 2 x 19 + 20)

= 130 x (42 + 38 + 20)

= 130 x (80 + 20)

= 130  x100

= 13000

75% của cái gì vậy bạn?

Tổng số bi của 3 bạn là:

     18 * 3 = 54 (viên)

                Đáp số: 54 viên bi

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHÉ!

tổng số viên bi của 3 bạn là :

18 x 3 = 54 ( viên bi )

     Đáp số : 54 viên bi

Bài 5:

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

DE//BC

Do đó: E là trung điểm của AC

Bài 4:

2: Xét hình thang ABCD có

E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính ngày tháng. Câu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em giải dạng này chi tết như sau:

                                     Giải

Vì một tuần có 7 ngày nên tháng đó có 3 ngày thứ 4 là ngày chẵn thì sẽ có 2 ngày thứ 4 là ngày lẻ.

Vậy thứ 4 đầu tiên của tháng là ngày mùng 2.

Từ ngày mùng 2 đến ngày 26 có số ngày là:

         26 - 2 = 24 (ngày)

Vì 24 : 7  = 3 (dư 3)

Vậy ngày 26 tháng đó ngày thứ : 4 + 3  = 7 (thứ bảy)

Kết luận ngày 26 tháng đó là ngày thứ bảy