Cách 1 :
   105 : ( 3 x 5 )
= 105 : 15
= 7 



 

cách 1:

105:(3.5)=7

cách 2:

105(3.5)=105:3:5=7

Lời giải:

$\frac{x-1}{x+3}=\frac{x-2}{x+4}$ (điều kiện: $x\neq -3; -4$)

$\Rightarrow (x-1)(x+4)=(x-2)(x+3)$

$\Rightarrow x^2+3x-4=x^2+x-6$

$\Rightarrow 2x=-2$

$\Rightarrow x=-1$

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

55

Lời giải:

$\frac{x-5}{x+7}=\frac{1}{3}$ (điều kiện: $x\neq -7$)

$\Rightarrow 3(x-5)=x+7$

$\Rightarrow 3x-15=x+7$

$\Rightarrow 2x=22$

$\Rightarrow x=11$ (thỏa mãn)

A = \(\dfrac{2}{1\times3}\) + \(\dfrac{3}{3\times6}\) + \(\dfrac{4}{6\times10}\) + \(\dfrac{5}{10\times15}\) + \(\dfrac{6}{15\times21}\) + \(\dfrac{7}{21\times28}\)+\(\dfrac{8}{28\times36}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\)- \(\dfrac{1}{6}\)+\(\dfrac{1}{6}\)-\(\dfrac{1}{10}\)+\(\dfrac{1}{10}\)- \(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{15}\) - \(\dfrac{1}{21}\)+ \(\dfrac{1}{21}\)-\(\dfrac{1}{28}\)+\(\dfrac{1}{28}\)-\(\dfrac{1}{36}\)

A = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{36}\)

A = \(\dfrac{35}{36}\)

a: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HF}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\left(1\right)\)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EH là phân giác của góc FED

Xét ΔFED có

EH,FH là các đường phân giác

Do đó: H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔFED

`#3107.101107`

`a)`

`(x + 3)(x^2 + 1) = 0`

TH1: `x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3`

TH2: `x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1` (vô lý)

Vậy, `x = -3`

`b)`

`(x^2 + 2)(x - 4) = 0`

TH1: `x^2 + 2 = 0 \Rightarrow x^2 = -2` (vô lý)

TH2: `x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4`

Vậy, `x = 4.`

A; (\(x\) + 3).(\(x^2\) + 1) = 0

     vì  \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ \(x^2\) + 1 ≥ 0 ∀ \(x\)

     (\(x\)+ 3).(\(x^2\) + 1) = 0 ⇔ \(x\) + 3 = 0 ⇒ \(x\) = -3

Vậy \(x\) = - 3

b; (\(x^2\) + 2).(\(x\) - 4) = 0

    Vì \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); 

   (\(x^2\) + 2).(\(x\) - 4) = 0 ⇔ \(x\) - 4 = 0 ⇒ \(x\) = 4 

Vậy \(x\) = 4