a: Ta có: BN+NM=BM

CM+MN=CN

mà BM=CN

nên BN=CM

Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BN=CM

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>AN=AM

=>ΔAMN cân tại A

b: Ta có: ΔCAN cân tại C

=>\(\widehat{CNA}=\dfrac{180^0-\widehat{C}}{2}=67,5^0\)

Ta có: ΔAMN cân tại A

=>\(\widehat{MAN}=180^0-2\cdot\widehat{ANM}=45^0\)

Do đề ko thấy yêu cầu gì là 2 số phân biệt nên làm theo hướng đó.

Không gian mẫu: \(12^2=144\)

Chọn số nguyên tố chẵn: có đúng 1 cách là chọn số 2

Chọn số nguyên tố lẻ nhỏ hơn 13: có 4 cách (3,5,7,11)

\(\Rightarrow2.4.2!=16\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{16}{144}=...\)

6.

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}\left(x^2-4x+1-m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f\left(x\right)=x^2-4x+1-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb lớn hơn 1 hay \(1< x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(1-m\right)>0\\f\left(1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\1-4+1-m>0\\\dfrac{4}{2}>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-3< m< -2\)

b.

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< 1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=3+m>0\\f\left(1\right)=-2-m< 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m>-2\)

7.

\(\sqrt{x^2-3x+m}=4-2x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-2x\ge0\\x^2-3x+m=\left(4-2x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\3x^2-13x+16-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a.

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2\le2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{13}{6}\le2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

b.

Pt có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{13}{6}< 2\) (ktm) hoặc có 2 nghiệm pb sao cho \(x_1\le2< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=13^2-12\left(16-m\right)>0\\f\left(2\right)=2-m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{23}{12}\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge2\)

Bài 4:

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AC=\dfrac{BC}{2}\)

         Chiều dài lúc sau của hình chữ nhật bằng:

             100% + 10% = 110% (chiều rộng lúc đầu)

         Chiều dài lúc sau của hình nhật bằng:

              100% - 2%  = 98% (chiều rộng lúc sau)

          Diện tích lúc sau của hình chữ nhật bằng:

           110% x 98% =  107,8% (diện tích lúc đầu)

 Diện tích hình chữ nhật lúc sau so với lúc đầu tăng số phần trăm là:

          107,8% - 100% = 7,8% (diện tích lúc đầu)

       Đs...

    Đáy bé của thửa ruộng hình thang là:

         120 \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) = 80 (m)

   Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

          80 : \(\dfrac{4}{3}\) = 60 (m)

   Diện tích thửa ruộng hình thang là:

         (120 + 80) x 60 : 2  = 6000 (m²)

  Mỗi mét vuông thu được số ki-lô-gam ngô là:

       50 : 100 = 0,5 (kg)

  Trên thửa ruộng đó thu được số ki-lô-gam ngô là:

        0,5 x 6000 = 3000 (kg)

   Đs... 

Câu 4: \(\left(m-1\right)x^4-2\left(m+1\right)x^2+m-5=0\)(1)

Đặt \(a=x^2\left(a>=0\right)\)

Phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left(m-1\right)\cdot a^2-2\left(m+1\right)a+m-5=0\)(2)

Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-1\right)\left(m-5\right)>0\\\dfrac{2\left(m+1\right)}{m-1}>0\\\dfrac{m-5}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\4m^2+8m+4-4m^2+24m-20>0\\\dfrac{m+1}{m-1}>0\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\32m-16>0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -1\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\)

=>\(m>5\)

3.

Đặt \(x^2=t\ge0\) \(\Rightarrow x=\pm\sqrt{t}\)

- Nếu \(t>0\) sẽ cho 2 nghiệm x phân biệt

- Nếu \(t=0\) cho 1 nghiệm \(x=0\)

- Nếu \(t< 0\Rightarrow\) ko tồn tại nghiệm x tương ứng

Phương trình trở thành:

\(t^2+\left(2m+1\right)t-m+3=0\) (1)

Từ trên ta thấy pt đã cho có 3 nghiệm khi  và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb sao cho 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0

Do pt có 1 nghiệm bằng 0 \(\Rightarrow-m+3=0\Rightarrow m=3\)

Khi đó: \(t^2+7t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-7< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Số học sinh nam chiếm số phần trăm là:

100% - 65% = 35%

Số học sinh nam  là:

564 : 65 x 35 ≈ 303,7

Đáp số: 303,7 học sinh

đề bài sai nhé bạn ơi

tính chu vi cái bánh xe rồi nhân với 625 vòng

diện tích là :

36.2.3,14=226,08(cm)

625 đi đc số mét là:

226,08.625=141300(cm)=1413m

đáp số:1413 mét