TH1: m=-2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)

=>6x+5=0

=>x=-5/6

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)

\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)

\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(2m-5)(m+1)>0

=>(2m-5)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(2m-5)(m+1)=0

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>(2m-5)(m+1)<0

=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x+1-x+3}{x+1}\)

\(=\left(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x+1}{4}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{4}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-\left(x^2+2x-3\right)}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{4}{2\left(x-1\right)\cdot4}=\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}\)

Thay x=2005 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{1}{2\left(2005-1\right)}=\dfrac{1}{4008}\)

b: A=-1002

=>\(\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}=-1002\)

=>2(x-1)=-1/1002

=>\(x-1=-\dfrac{1}{2004}\)

=>\(x=\dfrac{2003}{2004}\left(nhận\right)\)

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h)

Thời gian dự kiến ban đầu sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{840}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là \(\dfrac{840}{2x}=\dfrac{420}{x}\left(giờ\right)\)

Vận tốc lúc sau là x+2(km/h)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{420}{x+2}\left(giờ\right)\)

30p=0,5h=1/2h

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{420}{x}+\dfrac{420}{x+2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{840}{x}\)

=>\(-\dfrac{420}{x}+\dfrac{420}{x+2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(\dfrac{-420x-840+420x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(x\left(x+2\right)=1680\)

=>\(x^2+2x-1680=0\)

=>(x-40)(x+42)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-40=0\\x+42=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=-42\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: vận tốc dự định là 40km/h

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{3}{2}x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-3=x-3\\y=x-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=0\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0-3=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(2;0); B(3;0); C(0;-3)

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

\(AC=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{1+13-18}{2\cdot1\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{-4}{2\sqrt{13}}=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot1\cdot\sqrt{13}=\dfrac{3}{2}\)

ĐKXĐ:...

\(P=\left(1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Thay \(a=7392\) ta có:

\(7392:83=89\left(dư5\right)\)

Vậy khi thay a = 7392 thì phép chia đó dư 5.

a:83 = 89 (dư 5)

\(\sqrt{x^2-x+2m-1}=\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x^2-x+2m-1=x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\f\left(x\right)=x^2-2x+2m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm pb khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(3\le x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(2m+2\right)>0\\f\left(3\right)=5+2m\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=1>3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Em cảm ơn!

ĐKXĐ: x>=0; \(x\notin\left\{9;4\right\}\)\(P=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

Để P là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}-2\)

=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;5\right\}\)

=>\(x\in\left\{9;1;25\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được; \(x\in\left\{1;25\right\}\)

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 9; x\neq 4$

\(P=\frac{-3\sqrt{x}+9}{x-9}: \left[\frac{9-x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}+\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}\right]\)

\(=\frac{-3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{9-x+x-9-(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-(\sqrt{x}-2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}+3}\\ =\frac{-3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\sqrt{x}+3}{-(\sqrt{x}-2)}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

Với $x\in\mathbb{Z}$, để $P$ nguyên thì $\sqrt{x}-2$ là ước nguyên của 3

$\Rightarrow \sqrt{x}-2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow \sqrt{x}\in \left\{3; 1; 5; -1\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{9; 1; 25\right\}$

Theo ĐKXĐ suy ra $x=1$ hoặc $x=25$

Bạn kiểm tra lại xem đã viết biểu thức đúng chưa vậy?