\(A=\dfrac{100}{1\cdot2}+\dfrac{100}{2\cdot3}+\dfrac{100}{3\cdot4}+...+\dfrac{100}{99\cdot100}\)

\(A=100\cdot\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\)

\(A=100\cdot\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=100\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(A=100\cdot\dfrac{99}{100}\)

A=99

Lời giải:

Tỉ số diện tích đáy lớn so với đáy nhỏ:

$2,5\times 2,5=6,25$

Vì hai đáy thùng cắt ra cùng từ 1 lá tôn nên tỉ số khối lượng hai đáy giống tỉ số diện tích hai đáy, bằng 6,25$

Khối lượng đáy lớn: $1,575:(6,25-1)\times 6,25=1,875$ (kg) 

Khối lượng đáy nhỏ: $1,875-1,575=0,3$ (kg)

\(A=-5^{22}-\left\{-222-\left[-122-\left(100-5^{22}\right)+2022\right]\right\}\)

\(=-5^{22}+222+\left[-122-100+5^{22}+2022\right]\)

\(=-5^{22}+222-222+5^{22}+2022\)

=2022

Vì \(\dfrac{3}{1}\ne\dfrac{-1}{2}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\3x+6y=9m+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-7y=2m-1-9m-6=-7m-7\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m+1\\x=3m+2-2m-2=m\end{matrix}\right.\)

\(y-\sqrt{x}=1\)

=>\(m+1-\sqrt{m}=1\)

=>\(m-\sqrt{m}=0\)

=>\(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=1\end{matrix}\right.\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về hiệu tỉ. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi violympic. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em làm dang này như sau:

                                   Giải:

      Vì hai đáy hình tròn cùng được cắt từ một miếng tôn nên tỉ số khối lượng của hai đáy thùng bằng tỉ số diện tích hai đáy thùng.

   Khi thừa số thứ nhất gấp lên 2,5 lần, thừa số thứ hai gấp lên 2,5 lần thì tích gấp lên số lần là: 

            2,5 \(\times\) 2,5 = 6,25 (lần)

Tỉ số diện tích đáy thùng lớn và diện tích đáy thùng nhỏ là:

              6,25 = \(\dfrac{25}{4}\)

 Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có: Khối lượng đáy thùng lớn là:

                1,575 : (25 - 4) x 4 = 1,875 (kg)

Khối lượng đáy thùng nhỏ là:

                 1,875  - 1,575  =  0,3 (kg)

Đs.. 

a:\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\left(1\right)\\\left(x+y+2\right)\left(x+2y-5\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2) =>\(\left[{}\begin{matrix}x+y+2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-y-2\\x=-2y+5\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y-2 vào (1), ta được:

\(2\left(-y-2\right)-y=5\)

=>-2y-4-y=5

=>-3y=9

=>y=-3

=>\(x=-\left(-3\right)-2=3-2=1\)

Thay x=-2y+5 vào (1), ta được:

\(2\left(-2y+5\right)-y=5\)

=>\(-4y+10-y=5\)

=>-5y=-5

=>y=1

=>\(x=-2\cdot1+5=3\)

e: ĐKXĐ: \(x\ne\pm2y\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5\left(x-1\right)}{x+2y}+\dfrac{3\left(y+1\right)}{x-2y}=8\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-\dfrac{7\left(y+1\right)}{x-2y}=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}+\dfrac{12\left(y+1\right)}{x-2y}=32\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-\dfrac{7\cdot\left(y+1\right)}{x-2y}=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{19\left(y+1\right)}{x-2y}=38\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-\dfrac{7\left(y+1\right)}{x-2y}=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y+1}{x-2y}=2\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}-7\cdot2=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y+1=2x-4y\\\dfrac{20\left(x-1\right)}{x+2y}=-6+14=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y-y=1\\\dfrac{x-1}{x+2y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=1\\5\left(x-1\right)-2\left(x+2y\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=1\\5x-5-2x-4y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=1\\3x-4y=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x-15y=3\\6x-8y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-7\\2x-5y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\2x=5y+1=5\cdot1+1=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

f: Đặt \(\sqrt{\dfrac{x+2}{y-3}}=a\left(a>0\right)\)

\(\sqrt{\dfrac{x+2}{y-3}}+\sqrt{\dfrac{y-3}{x+2}}=2\)

=>\(a+\dfrac{1}{a}=2\)

mà \(a+\dfrac{1}{a}>=2\cdot\sqrt{a\cdot\dfrac{1}{a}}=2\forall a>0\)

nên dấu '=' xảy ra khi a=1/a

=>a=1

=>\(\dfrac{x+2}{y-3}=1\)

=>x+2=y-3

=>x-y=-5

=>x=y-5

Thay x=y-5 vào 5x+3y=31, ta được:

3(y-5)+3y=31

=>3y-15+3y=31

=>6y=46

=>\(y=\dfrac{23}{3}\)

=>\(x=y-5=\dfrac{23}{3}-5=\dfrac{8}{3}\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{1}{a-b}\left(\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{-\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

=-1

25/14 ;  8/7  ;  4/5  ;   4/9

Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đến bé:
\(\dfrac{25}{14};\dfrac{8}{7};\dfrac{4}{5};\dfrac{4}{9}\)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Giải thích:
25/14 > 24/14 = 12/7 > 8/7 > 1 > 4/5 > 4/9

1: ĐKXĐ: a>=0; a<>1

Đặt \(A=\left(\dfrac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-1\right):\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}+2}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}+1\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}\)

2: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{a}-1⋮\sqrt{a}+1\)

=>\(\sqrt{a}+1-2⋮\sqrt{a}+1\)

=>\(-2⋮\sqrt{a}+1\)

=>\(\sqrt{a}+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

=>\(\sqrt{a}\in\left\{0;1\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: a=0

Lời giải:

Ta có:

$A=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{9}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{8(x^2+3)}{9}$

Thấy rằng:

$\frac{8(x^2+3)}{9}\geq \frac{8(0+3)}{9}=\frac{8}{3}(1)$ (do $x^2\geq 0$ với mọi $x$)

$\frac{x^2+3}{9}+\frac{1}{x^2+3}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+3}{9}.\frac{1}{x^2+3}}=\frac{2}{3}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow A\geq \frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$ (đpcm)

Dấu '=' xảy ra khi $x=0$

Lời giải:

Ta có:

$A=x^2+3+\frac{1}{x^2+3}=\frac{x^2+3}{9}+\frac{1}{x^2+3}+\frac{8(x^2+3)}{9}$

Thấy rằng:

$\frac{8(x^2+3)}{9}\geq \frac{8(0+3)}{9}=\frac{8}{3}(1)$ (do $x^2\geq 0$ với mọi $x$)

$\frac{x^2+3}{9}+\frac{1}{x^2+3}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+3}{9}.\frac{1}{x^2+3}}=\frac{2}{3}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow A\geq \frac{8}{3}+\frac{2}{3}=\frac{10}{3}$ (đpcm)

Dấu '=' xảy ra khi $x=0$