Vì \(\dfrac{2}{1}\ne\dfrac{-1}{1}=-1\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3m-7\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-7+1=3m-6\\x+y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-2\\y=1-m+2=-m+3\end{matrix}\right.\)

Để x,y dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\-m+3>0\end{matrix}\right.\)

=>2<m<3

\(P=x-y-xy-2m\)

\(=m-2-\left(-m+3\right)-\left(m-2\right)\left(-m+3\right)-2m\)

\(=m-2+m-3+\left(m-2\right)\left(m-3\right)-2m\)

\(=m^2-5m+6-5=m^2-5m+1\)

\(=m^2-5m+\dfrac{25}{4}-\dfrac{21}{4}=\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{21}{4}>=-\dfrac{21}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=5/2(nhận)

Lý thuyết: với toán tử % là phép lấy dư, khi đó:

 \(a^b\%m=\left(a\%10\right)^{b\%4}\%m\)

a) \(3^{2022}\%7=3^2\%7=2\)

b) \(62^{78}\%15=2^2\%15=4\)

c) \(3^{2023}\%10=3^3\%10=7\)

d) \(2^{2000}\%5=2^0\%5=1\)

bạn ơi, dùng theo công thức đồng dư được không ?

a) sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

\(\dfrac{-2}{3};\dfrac{-3}{12};\dfrac{-1}{-6};\dfrac{3}{4}\)

b)sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

\(\dfrac{3}{-4};-\dfrac{1}{2};0;\dfrac{3}{10};\dfrac{-2}{-5};1\)

c) sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

\(-1;\dfrac{-7}{9};\dfrac{-1}{3};0;\dfrac{-1}{-4};\dfrac{5}{12}\)

d) sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

\(\dfrac{23}{-25};\dfrac{-7}{10};\dfrac{-2}{5};\dfrac{17}{-50};\dfrac{-37}{150}\)

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-2\right)=-2< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2+7>x_1^2+x_2^2+\left(x_1+x_2\right)^2\)

=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+7>\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^2\)

=>\(-2m+7>m^2-2\left(-2\right)+m^2\)

=>\(2m^2+4< -2m+7\)

=>\(2m^2+2m-3< 0\)

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{7}}{2}\)

a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}=90^0\)

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔEAC vuông tại A và ΔEBD vuông tại B có

\(\widehat{AEC}\) chung

Do đó: ΔEAC~ΔEBD

=>\(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EC}{ED}\)

=>\(EA\cdot ED=EB\cdot EC\)

c: Gọi Ex là tiếp tuyến tại E của (O)

=>EF\(\perp\)EF tại E

Xét (O) có

\(\widehat{xED}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ex và dây cung ED

\(\widehat{ECD}\) là góc nội tiếp chắn cung ED
Do đó: \(\widehat{xED}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{ECD}=\widehat{EAB}\left(=180^0-\widehat{BAD}\right)\)

nên \(\widehat{xED}=\widehat{EAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ex//BA

ta có: Ex//BA

Ex\(\perp\)EF

Do đó: BA\(\perp\)EF

d: Xét (O) có

ΔECF nội tiếp

EF là đường kính

Do đó: ΔECF vuông tại C

=>FC\(\perp\)EC

mà DH\(\perp\)EC

nên DH//CF

Xét (O) có

ΔEDF nội tiếp

EF là đường kính

Do đó: ΔEDF vuông tại D

=>ED\(\perp\)DF

mà ED\(\perp\)CH

nên CH//DF

Xét tứ giác CHDF có

CH//DF

CF//DH

Do đó: CHDF là hình bình hành

=>CD cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của CD

nên I là trung điểm của HF

=>H,I,F thẳng hàng

a,Xét tứ giác ABCD có:
\(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}(=90^o)\)
\(\Rightarrow \)ABCD nội tiếp
b,Xét \(\bigtriangleup EBD\) và \(\bigtriangleup EAC\) có:
\(\widehat{CED}\): chung

\(\widehat{EBD}=\widehat{EAC}(=90^o)\)
\(\Rightarrow \)\(\bigtriangleup EBD = \bigtriangleup EAC(g-g)\)
\(\Rightarrow \)\(\frac{EB}{ED}=\frac{EA}{EC}\)
\(\Rightarrow \)\(EB.EC=EA.ED\)
c,\(\Rightarrow \)\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EC}\)
Xét \(\bigtriangleup EBA\) và \(\bigtriangleup EDC\) có:
\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EC}\)
\(\widehat{CED}\): chung
\(\Rightarrow \)\(\bigtriangleup EBA = \bigtriangleup EDC(c-g-c)\)
Ta có:\(\widehat{FED}=\widehat{FCD}(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{ED})\)
   Mà \(\widehat{EAB} =\widehat{ECD}(\bigtriangleup EBD = \bigtriangleup EAC)\)
\(\Rightarrow \)\(\widehat{FED}+\widehat{EAB}=\widehat{FCD}+\widehat{ECD}=\widehat{ECF}\)
Vì \(\widehat{ECF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow \) \(\widehat{ECF}=90^o\)
\(\Rightarrow \)\(\widehat{FED}+\widehat{EAB}=90^o\)
\(\Rightarrow \)\(EF\perp AB\)
d,Ta có: \(\widehat{FDE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow \widehat{FDE}=90^o\)
\(\Rightarrow FD \perp ED\)
Mà \(CA\) là đường cao \(\Rightarrow\) \(CA \perp ED\)
\(\Rightarrow FD // CA\) Hay \(FD // CH\)
Lại có: \(\widehat{ECF}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(EC \perp CF\)

Mà 

Vì \(\dfrac{2}{3}>\dfrac{3}{5}\) nên số dầu thùng thứ nhất bé hơn số dầu thùng thứ hai.

Tỉ số giữa số dầu thùng thứ nhất và thùng thứ hai là:

\(\dfrac{3}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{10}\)

Từ bài toán, ta có sơ đồ:

  Thùng thứ hai: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|    |
                                                                           |  114 lít
Thùng thứ nhất: |----|----|----|----|----|----|----|----|----|        |

Tổng số phần bằng nhau là:

\(10+9=19\left(\text{phần}\right)\)

Giá trị mỗi phần là:

\(114:19=6\left(l\right)\)

Thùng thứ hai có số lít dầu là:

\(6\cdot10=60\left(l\right)\)

Thùng thứ nhất có số lít dầu là:

\(114-60=54\text{ }\left(l\right)\)

Đáp số: Thùng thứ hai: \(60\text{ }l\)

        Thùng thứ nhất: \(54l\)

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Tỉ số của thùng thứ 2 nhất với thùng dầu thứ 1 là:

 2/3 : 3/5 = 10 / 9 

Nên ta coi thùng thứ 2 là 10 phần, thùng thứ nhất ta coi là 9 phần. Thùng thứ 2 có số l dầu là:

114 : ( 10 + 9 ) x  10 = 60 (l dầu)

Thùng thứ nhất có số l dầu là:

114 - 60 = 54 ( l dầu )

Đáp số : Thùng 1: 54 l dầu, Thùng 2 : 60 l dầu.

Chúc bạn học tốt

Các số có 5 chữ số chia hết cho 5 là:

10000; 10005; 10010; ...; 99995

Số các số có 5 chữ số chia hết cho 5 là:

(99995 - 10000) : 5 + 1 = 18000 (số)

Vì: các số có chữ số tận cùng là 0;5 thì chia hết cho 5 có 5 chữ số và có khoảng cách sẽ là 5.

Vậy: có 18000 số có 5 chữ số chia hết cho 5.

a) với m=0 ta có pt :

x² + 3x - 4 = 0 

Δ = 3² - 4. (-4)  = 25 > 0 => pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\sqrt{\Delta}=5\)

x₁ = \(\dfrac{-3+5}{2}=1\)

x₂ = \(\dfrac{-3-5}{2}=-4\)

vậy với m=0 thì S= { -4;1 }

b) để pt có 2 nghiệm thì Δ > 0

=>  3² - 4.( -m - 4 ) > 0

<=>  25 + 4m > 0 

<=> m > \(-\dfrac{25}{4}\)

khi đó theo viet có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)       (*)

theo bài ta ta có : x₁ = 2x₂  => x₁ - 2x₂ = 0  

có hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\)      <=> 3x₂ = -3    <=>  x₂ = -1

=>  x1 = -2

thay x1 = -2  , x2 = -1  vào (*) :

-2 . (-1) = -m - 4

<=> -m - 4 = 2

<=>  -m = 6

<=>  m = -6 ( thỏa mãn )

vậy m = -6

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

Làm giải giúp mình 

9