ĐKXĐ: x<>3 và y<>-2

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{36}{x-3}-\dfrac{15}{y+2}=189\\\dfrac{8}{x-2}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{44}{x-3}=176\\\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{15}{y+2}=-13-8:\dfrac{1}{4}=-13-32=-45\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=\dfrac{1}{4}\\y+2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{4}\\y=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

tích của số bé nhất có bốn chữ số khác nhau là 0

tích của số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 72

Số bé nhất có 4 chữ số khác nhau là: \(1023\)

Số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau là: \(98\)

Tích của hai số trên là:

\(1023\times98=100254\)

Đáp số: \(100254\)

Cả hai lần chú Năm đã sử dụng hết số phần lít hóa chất là:

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{17}{12}\)(lít hóa chất)

Đáp số: \(\dfrac{17}{12}\) lít hóa chất.

Xem lại đề nha em!

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m+3}\ne\dfrac{3}{-2}\)

=>\(m+3\ne-\dfrac{4}{3}\)

=>\(m\ne-\dfrac{13}{3}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{2}{m+3}=\dfrac{3}{-2}=\dfrac{1}{-2}\)

mà \(\dfrac{3}{-2}\ne\dfrac{1}{-2}\)

nên \(m\in\varnothing\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{2}{m+3}=\dfrac{3}{-2}\ne\dfrac{1}{-2}\)

=>\(\dfrac{2}{m+3}=\dfrac{3}{-2}\)

=>\(m+3=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(m=-\dfrac{13}{3}\)

1: Xét ΔDEM và ΔDAB có

DE=DA

\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)

DM=DB

Do đó: ΔDEM=ΔDAB

=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//AB

ΔDEM=ΔDAB

=>EM=AB

mà AB=CD/2

nên EM=CD/2

Xét ΔMDC có

ME là đường trung tuyến

\(ME=\dfrac{CD}{2}\)

Do đó: ΔMCD vuông tại M

=>\(\widehat{DMC}=90^0\)

Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)

nên ABCM là tứ giác nội tiếp

(d): y=(m+5)x-m

=>(m+5)x-y-m=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m+5\right)+0\cdot\left(-1\right)-m\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m\right|}{\sqrt{\left(m+5\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=căn 2 thì \(\sqrt{\dfrac{m^2}{\left(m+5\right)^2+1}}=\sqrt{2}\)

=>\(\dfrac{m^2}{\left(m+5\right)^2+1}=2\)

=>\(2\left(m+5\right)^2+2=m^2\)

=>\(2m^2+20m+50+2-m^2=0\)

=>\(m^2+20m+52=0\)

=>\(m=-10\pm4\sqrt{3}\)

\(5+n^2-2n⋮n-2\)

\(\left(5+n^2-2n\right)+\left(2n-4\right)⋮n-2\)

\(1+n^2⋮n-2\)

\(3\left(n-2\right)+\left(-1-2n\right)⋮n-2\)

\(-1-2n⋮n-2\)

\(\left(-1-2n\right)+\left(2n-4\right)⋮n-2\)

\(-5⋮n-2\)

\(n-2\inƯ\left(-5\right)\)

5 + n² - 2n ⋮ n-2

5 + n(n - 2) ⋮ n - 2 

=> để  5 + n² -2n ⋮ n-2 thì 5 ⋮ n -2 

=>  n - 2 ϵ Ư( 5)

=> n - 2 ϵ { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }

+)  n-2 = -5  => n = -3

+)  n-2 = -1   =>  n = 1

+)  n-2 = 1    =>  n= 3

+)  n-2 = 5   =>  n = 7

vậy n ϵ { -3 ; 1 ; 3 ; 7}

a; \(x^2\) - 5\(x\) + m = 0

  Với m  = 6 ta có:

     \(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0

   \(\Delta\) =  (-5)² - 4.1.6 = 1 > 0

Vậy  phương trình có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

    \(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}\) = 3

   \(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}\) = 2

b; \(x^2\) - 5\(x\) + m = 0

    △ = (-5)² - 4.m.1 = 25 - 4m

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì △ > 0

    ⇒ 25 - 4m > 0  ⇒ m < \(\dfrac{25}{4}\)

  Với m < \(\dfrac{25}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\)

   Áp dụng vi-et ta có:

     \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)

    Theo bài ra ta có:

   |\(x_1\) - \(x_2\)| = 3 ⇒ (\(x_1\) - \(x_2\))² = 9 ⇒ (\(x_1\) + \(x_2\))² - 4\(x_1\).\(x_2\) = 9  (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

5² - 4m = 9 ⇒ 4m = 25 - 9 ⇒ 4m = 16 ⇒m = 4 < \(\dfrac{25}{4}\) (nhận)

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

  |\(x_1\) - \(x_2\)| = 3