(\(x\) - 2)² ≥ 0 \(\forall\) \(x\) 

-(\(x\) - 2)² ≤ 0 \(\forall\) \(x\)

Không có x nào thỏa điều kiện \(-\left(x-2\right)^2\ge0\)

`(5x-1)^3`

`=(5x)^3 -3*(5x)^2 *1+3*5x*1^2 -1^3`

`=125x^3 -75x^2 +15x-1`

(5x−1)3

=(5�)3−3∗(5�)2∗1+3∗5�∗12−13=(5x)3−3∗(5x)2∗1+3∗5x∗12−13

=125�3−75�2+15�−1=125x3−75x2+15x−1

`(5-x^3 )(5+x^2 )`

`=25+5x^2 -5x^3 -x^5`

(5−x3)(5+x2)

=25+5�2−5�3−�5=25+5x2−5x3−x5

Bài 1:

a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.

$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$

Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

Bài 2:

a.

$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow C\leq -6$

Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.

$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).

Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)

$x,y$ có điều kiện gì không bạn?

Bạn xem lại đề có đúng không?

a) \(A=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+x}{x}\)

\(A=\dfrac{x.\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{x.\left(2x+1\right)}{x}\)

\(A=\dfrac{x.\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)

\(A=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)

\(A=x^2+x-2x=x^2-x\)

b) \(A=6\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=6\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)\(\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\) hay \(x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\) hay \(x=-2\)

c) \(A=x^2-x\)

\(A=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

mà \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=-\dfrac{1}{4}\)

A B C P Q K H

a/

\(AQ\perp AB;PH\perp AB\) => AQ//PH

\(AP\perp AC;QH\perp AC\) => AP//QH

=> APHQ là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\)

=> APHQ là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông là HCN)

b/

Xét tg vuông QHC có

KH=KC (gt)

\(\Rightarrow QK=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(KH=KC=\dfrac{HC}{2}\)

=> QK=KH => tg KQH cân tại K

kb với miinhf ko

a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)

b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)