\(x^4+6x^3+x^2=x^2\left(x^2+6x+1\right)\)

\(\left(x+9\right)-\left(x+9\right)4x=\left(x+9\right)\left(1-4x\right)\)

 Do MD//AB và \(AB\perp AD\) nên \(MD\perp AD\) hay \(\widehat{ADM}=90^o\). Hoàn toàn tương tự, ta có \(\widehat{AEM}=90^o\). Mà \(\widehat{DAE}=90^o\) nên tứ giác ADME là hình chữ nhật. Do đó \(DE=AM\). Như vậy, ta quy về tìm vị trí của M trên BC để AM nhỏ nhất. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC thì H cố định. Ta thấy AH và AM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A lên BC nên \(AM\ge AH\). Dấu "=" chỉ xảy ra khi \(M\equiv H\) hay M là chân đường vuông góc hạ từ A lên BC. 

M =   \(x^2\) - 2\(xy\) + y² - 5\(x\) + 5y + 6 

M = (\(x\)² - 2\(xy\) + y²) - (5\(x\) - 5y) + 6

 M = (\(x\) - y)² - 5(\(x-y\)) + 6

M = 7² - 5.7 + 6

M = 49 - 35 + 6 

M = 20

b, \(x^2\) - 2\(x\) + y² + 4y + 5 + (2z -3)² = 0

   ( \(x^2\) - 2\(x\) + 1)  + (y² + 4y + 4) + (2z - 3)² = 0

    ( \(x\) - 1)² + (y + 2)² + (2z - 3)² = 0

    ( \(x\)  - 1)² ≥ 0; (y + 2)² ≥ 0; (2z - 3)² ≥ 0

⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\\2z-3=0\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a, (3\(x\) + 2)(4\(x\) - 1) - (2\(x\) - 1)(6\(x\) - 5)

 = 12\(x^2\) - 3\(x\) + 8\(x\) - 2 - 12\(x^2\)  + 10\(x\) + 6\(x\) - 5

 = 21\(x\) - 7

b, (2\(x\) + 1)(\(x^2\) - 7y) - 7y(y- 2\(x\) - 1)

= 2\(x^3\) + \(x^2\) - 14\(xy\) - 7y - 7y² + 14\(xy\) + 7y

= 2\(x^3\) + \(x^2\) - 7y²

c, (-4\(x^3\)y⁵ + 2\(xy^2\)) : ( - 5\(xy^2\))

= -2\(xy^2\)( 2\(x^2y^3\) - 1) : ( -5\(xy^2\))

= 0,4.(2\(x^2y^3\) - 1)

= 0,8\(x^2y^3\) - 0,4 

-4\(x^n\)y⁵ ⋮ 7\(x^4\).y\(^n\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x.y⋮7\\n>4\\5>n\end{matrix}\right.\) ⇒  S = \(\varnothing\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a)`

`-2x (3x + 2)`

`= -6x^2 - 4x`

`b)`

`2/3x(x^2 - x + 4)`

`= 2/3x^3 - 2/3x^2 + 8/3x`

`c)`

`5ab ( ab - 2a^2b^3)`

`= 5a^2b^2 - 10a^3b^4`

`d)`

`3x(x-5)`

`= 3x^2 - 15x`

A = 12\(x\) - 4\(x^2\) + 3

A = -(4\(x^2\) - 2.2\(x\).3 + 9) + 12

A = -( 2\(x\) - 3)² + 12

    (2\(x\)- 3)² ≥  0 ⇒ -(2\(x\) - 3)² ≤ 0 ⇒- (2\(x\) - 3)² + 12 ≤ 12

Amax = 12⇔ 2\(x\) - 3 =  0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{3}{2}\)

Giá trị lớn nhất của A là 12 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{3}{2}\)

B = 6\(x\) - \(x^2\) + 3 

B = - (\(x^2\) - 2.3\(x\) + 9) + 12

B = -(\(x\) - 3)² + 12

(\(x\) - 3)² ≥ 0 ⇒ -(\(x\) - 3)² ≤ 0 ⇒ -(\(x\) - 3)² + 12  ≤ 12 

Bmax = 12 ⇔ \(x\) - 3 = 0 ⇒ \(x\) = 3

Giá trị lớn nhất của B là 12 xảy ra khi \(x\) = 3

Bài 1 :

\(A=-x^2+6x+14\)

\(A=-x^2+6x-9+23\)

\(A=-\left(x^2-6x+9\right)+23\)

\(A=-\left(x-3\right)^2+23\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A=-\left(x-3\right)^2+23\le23\)

\(\Rightarrow Max\left(A\right)=23\)

Bài 2 :

\(B=4x^2+12x+30\)

\(\Rightarrow B=4x^2+12x+9+21\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left(2x+3\right)^2+21\ge21\)

\(\Rightarrow Min\left(B\right)=21\)

\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)