\(\dfrac{25}{40}\) và \(\dfrac{12}{16}\)

Ta rút gọn 2 phân số:

\(\dfrac{25}{40}=\dfrac{25:5}{40:5}=\dfrac{5}{8}\)

\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{12:4}{16:4}=\dfrac{3}{4}\)

Quy đồng phân số:

Mẫu số chung của 2 phân số là \(8\).

Ta có:

\(\dfrac{5}{8}\) giữ nguyên ; \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times2}{4\times2}=\dfrac{6}{8}\)

\(-----------\)

\(\dfrac{35}{60}\) và \(\dfrac{14}{21}\)

Rút gọn 2 phân số:

\(\dfrac{35}{60}=\dfrac{35:5}{60:5}=\dfrac{7}{12}\)

\(\dfrac{14}{21}=\dfrac{14:7}{21:7}=\dfrac{2}{3}\)

Quy đồng phân số:

Mẫu số chung của 2 phân số là \(12\).

Ta có:

\(\dfrac{7}{12}\) giữ nguyên ; \(\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times4}{3\times4}=\dfrac{8}{12}\)

Ta có :\( \(A=\dfrac{a^3+2a^{2^{ }}-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)\)

điều kiện đúng a ≠ -1

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a²+a-1 và a²+a+1

vì a²+a-1 = a(a+1)-1 là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 = {a²+a+1-(a²+a-1)} ⋮ d

Nên d = 1 tức là a² + a + 1 và a² + a - 1 nguyên tố cùng nhau.

vậy biểu thức A là phân số tối giản.

Lời giải:
Điều kiện: $x\neq -1$

Ta có: $D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}=x-1$

Với mọi $x\in\mathbb{Z}, x\neq -1$ thì $D=x-1$ luôn là số nguyên.

\(D=\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

\(D=\dfrac{x^2+x-x-1}{x+1}\)

\(D=\dfrac{x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(D=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x+1}\)

\(D=x-1\)

Vậy \(D\in Z\forall x\)

Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng

Ta có: 3¹⁹⁹⁹= (3⁴⁹⁹). 3³ = 81⁴⁹⁹.27

suy ra \(999993^{1999}\)có chữ số tận cùng là 7

Ta có :7¹⁹⁹⁷= (7⁴)⁴⁹⁹ . 7 = 2041⁴⁹⁹. 7 có chữ số tận cùng là 7

Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5

a) ta có: CF ⊥ AB (gt) ; BK ⊥ AB (gt)
=> CF // BK (1)
ta có: BH  ⊥ AC (BE ⊥ AC) (gt) ; CK ⊥ AC (gt)
=> BH // CK (2)
từ (1) (2) => tứ giác BHCK là hình bình hành
b) ta có tứ giác BHCK là hình bình hành
lại có M là trung điểm của đường chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đường chéo HK
=> 3 điểm H; M; K thẳng hàng

Số cây phải trồng ở 1 bên của đoạn đường đó là:

\(\text{1000 : 10 + 1 = 101}\) (cây)

Số cây phải trồng ở cả 2 bên của đoạn đường đó là:

\(101\times2=202\)(cây)

Đáp số: 202 cây

Với $n=1$ thì $3^{2n+1}+2^{2n+2}=3^3+2^4=43$ không chia hết cho 7 bạn nhé. Bạn xem lại.

Lời giải:
Nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái 1 chữ số thì ta thu được 1 số bằng 1/10 số cũ.

Bài toán chuyển về dạng tìm hai số biết tỉ số và hiệu.

Số cần tìm ban đầu là:
$43,83:(10-1)\times 10=48,7$

e

\(\dfrac{1}{7}\) = \(\dfrac{1\times3}{7\times3}\) = \(\dfrac{3}{21}\);

Vậy \(\dfrac{1}{7}\) và \(\dfrac{5}{21}\) đã được quy đồng mẫu số lần lượt thành các phân số:

\(\dfrac{3}{21}\) và \(\dfrac{5}{21}\)

\(\dfrac{3}{8}\)  = \(\dfrac{3\times4}{8\times4}\) = \(\dfrac{12}{32}\) 

Vậy hai phân số \(\dfrac{3}{8}\) và \(\dfrac{6}{32}\) đã được quy đồng thành hai phân số lần lượt là:  \(\dfrac{12}{32}\) và \(\dfrac{6}{32}\)

\(\dfrac{7}{5}\) = \(\dfrac{7\times5}{5\times5}\) = \(\dfrac{35}{25}\)

Vậy hai phân số \(\dfrac{7}{5}\) và \(\dfrac{4}{25}\) đã được quy đồng thành hai phân số lần lượt là: \(\dfrac{35}{25};\dfrac{4}{25}\)

\(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{2\times7}{3\times7}\) = \(\dfrac{14}{21}\) 

\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{5\times3}{7\times3}\) = \(\dfrac{15}{21}\)

Vậy ba phân số \(\dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{5}{7}\) và \(\dfrac{4}{21}\) đã được quy đồng thành các phân số lần lượt là: 

\(\dfrac{14}{21}\); \(\dfrac{15}{21}\);\(\dfrac{4}{21}\) 

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{1\times8}{2\times8}\)= \(\dfrac{8}{16}\)

\(\dfrac{4}{8}=\dfrac{4\times2}{8\times2}\) = \(\dfrac{8}{16}\)

Vậy ba phân số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{16};\dfrac{4}{8}\) đã được quy đồng mẫu số lần lượt thành các phân số: \(\dfrac{8}{16};\dfrac{5}{16};\dfrac{8}{16}\)

\(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1\times9}{3\times9}\) = \(\dfrac{9}{27}\)

\(\dfrac{5}{9}\) = \(\dfrac{5\times3}{9\times3}\) = \(\dfrac{15}{27}\)

Vậy ba phân số \(\dfrac{2}{27}\); \(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{9}\) đã được quy đồng thành các phân số lần lượt là: \(\dfrac{2}{27}\);\(\dfrac{9}{27}\);\(\dfrac{15}{27}\)

Sau khi bò được 1 mét thì lại nghỉ một lần sau khi nghỉ thì lại bị lùi đi \(\dfrac{1}{2}m\) 

Một mét ốc sên cần nghỉ số lần là:

\(1:\dfrac{1}{2}=2\) (lần) 

Để lên tới đỉnh đoạn thì ốc sên cần nghỉ:

\(2\times5=10\) (lần) 
Đáp số: 10 lần 

Đây là dạng toán trồng cây, tím số khoảng cấu trúc thi học sinh giỏi, thi chuyên, thi violym pic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

Vị trí tại lần nghỉ ngơi cuối cùng con ốc sên cách đích là:

  5  -  1  =  4 (m)

Sau mỗi lần nghỉ ngơi con ốc sên bò thêm được đoạn đường là:

  1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (m)

Để lên tới đỉnh con ốc sên cần nghỉ ngơi ít nhất số lần là:

    4 : \(\dfrac{1}{2}\) = 8 (lần)

Đs...